بناء وتقدير انموذج انحدار زاوي للبيانات الدائرية

اطروحة   مقدمة إلى مجلس كلية الإدارة والاقتصـاد في جامعة كربلاء وهي  جزء من متطلبات نيل درجة الدكتوراه فلسفة في علوم  الإحصاء

تقدم بها

علي محمد جواد

اشراف أ.د. جاسم  ناصر حسين

المستخلص

أن دراسة المتغيرات ذات البيانات الدائرية  من العمليات المهمة في وقتنا الحاضر لوجود بعض  الظواهر التي توصف بهذا النوع من البيانات  و يعد الانحدار الزاوي (الدائري)  من اهم الاساليب الاحصائية لتمثيل هذا النوع من الظواهر , وتوصف طريقة الامكان الاعظم من اهم الطرائق التي تستعمل لتقدير معلماته.  كما يعد التوزيع الذي يتعبه الخطأ العشوائي لأنموذج الانحدار الزاوي من الامور المهمة لان طريقة الإمكان الأعظم تعتمد بشكل اساسي على تعظيم دالة الكثافة الاحتمالية لتوزيع الخطأ العشوائي .

لذا تضمنت الدراسة استعمال ثلاث نماذج انحدار زاوي (دائري ) وهي أنموذج الانحدار الزاوي بخطأ فون ميزيس  وانموذج الانحدار الزاوي البسيط بخطأ يتبع توزيع كوشي الملفوف و الأنموذج المقترح وهو أنموذج الانحدار الزاوي البسيط بخطأ يتبع التوزيع الطبيعي الملفوف . وتم اقتراح اختبار لجودة التوفيق للنماذج الثلاثة يعتمد على توزيع فشر . و تمت المقارنة بين النماذج الثلاثة  باستخدام ثلاث  معايير و هي معيار المعلومات لـ اكاكي (ِAIC) , و معيار المعلومات البيزي (BIC) , و معيار المعلومات لـ اكاكي المصحح  ( ).

و بينت النتائج في الجانب التجريبي أن كل أنموذج من النماذج الثلاثة له افضلية اذا تم توليد بيانات المتغير التابع بما يتطابق مع توزيع الخطأ العشوائي, أي عندما تم توليد متغير تابع يتبع توزيع فون ميزيس فان افضل أنموذج هو أنموذج الانحدار الزاوي البسيط بخطأ يتبع فون ميزيس واذا تم توليد المتغير التابع يتبع توزيع كوشي الملفوف فان الأنموذج الافضل هو أنموذج الانحدار الزاوي البسيط بخطأ يتبع توزيع كوشي الملفوف وعندما تم توليد البيانات المتغير التابع بتوزيع الطبيعي الملفوف فان افضل أنموذج لهذ النوع من البيانات هو الانموذج المقترح  وهو أنموذج الانحدار الزاوي البسيط بخطأ يتبع التوزيع الطبيعي الملفوف  وذلك حسب ما بينته قيم المعايير الثلاثة  ( ) و بين اختبار جودة التوفيق للنماذج أن اغلب النماذج هي نماذج معنوية .

 وتم التطبيق العملي على متغيرين دائريين هما أتجاه الرياح في مدينة الناصرية كمتغير معتمد واتجاه الضغط الجوي المرتفع كمتغير مستقل .  و بينت النتائج ان جميع النماذج مثلت البيانات بصوره صحيحة من خلال اجتياز النماذج  المقدرة  لاختبار جودة التوفيق و أن العلاقة بين اتجاه الضغط الجوي المرتفع  واتجاه الرياح في مدينة الناصرية هي علاقة طردية . ويعتبر الأنموذج المقترح وهو أنموذج الانحدار الزاوي البسيط بخطأ يتبع التوزيع الطبيعي الملفوف الأنموذج الامثل لهذه البيانات حسب ما بينته قيم المعايير الثلاثة (AIC,AIC_c,BIC ).