استعمال اسلوب Jackknife والطريقة البيزية لتقدير دالة معولية توزيع بيتا

رسالة مقدمة الى مجلس كلية الادارة والاقتصاد في جامعة كربلاء وهي جزء من متطلبات نيل درجة الماجستير في علوم الاحصاء

تقدّم بهـا

علاء عدنان عوده الطليباوي

     بإشـــــــــــراف

أ.م.د ايناس عبد الحافظ محمد

المستخلص

         يعد توزيع بيتا (distribution beta) من التوزيعات الاحتمالية المستمرة ذو معلمتي شكل (β,α) والمحدد بالفترة زمنية  [0,1]، له اهمية بالغة من الناحية التطبيقية في مختلف المجالات الاحصائية وفي تطبيقات المعولية ومراقبة جودة الانتاج، وقد ركزت الرسالة على تقدير دالة المعولية لتوزيع بيتا (beta distribution) بمعلومية المعلمة (1=β) باستعمال اسلوبين الاول اسلوب جاك نايف (Jackknife) المعتمد على مقدر الامكان الاعظم (Jac1) و جاك نايف (Jackknife) المعتمد على مقدر العزوم (Jac2)  وثانيا اسلوب بيز بدالة خسارة تربيعية (bayes1) وبيز بدالة خسارة تربيعية معدلة (bayes2) وتم توظيف أسلوب المحاكاة (Simulation) بطريقة مونت كارلو(Mont-Carlo) واستعمال برنامج (Mathematica12.2) لتصميم عدد من تجارب المحاكاة (simulation) باستعمال قيم افتراضية مختلفة للمعالم وحجوم العينات (10,20,25,75,100) وكررت التجربة (1000) مرة للحصول على تجانس عال من اجل المقارنة بين طرائق التقدير لبيان اي المقدرات هي الأكثر دقة في الاستخدام في تقدير معلمة الشكل (α) ودالة المعولية لهذا التوزيع من بين الطرائق المستخدمة في هذه الرسالة بالاعتماد على مقاييس إحصائية لمعرفة الافضل منها وهما متوسط مربعات الخطأ ((Mean Squared Error (MSE)) ومتوسط مربعات الخطأ التكاملي  ((Integral Mean Squared Error (IMSE) وقد اظهرت النتائج تقارب طريقة bayes1))  و طريقة (Jac2) من حيث الافضلية في تقدير دالة المعولية مقارنة مع باقي طرائق التقدير، وقد اجري تطبيقاً عمليا لبيانات عن جهاز الإنعاش الرئوي (CPAP) باستعمال افضل الطرائق التي تم  التوصل اليها في الجانب التجريبي في تقدير دالة المعولية لتوزيع بيتا (beta distribution) حيث تبين افضلية اسلوب جاك نايف (Jac2) على طريقة بيز(bayes1) في تقدير دالة المعولية لتوزيع بيتا للبيانات الحقيقية عبر استعمال معايير المقارنة .