تقدير دالة المخاطرة للتوزيع المركب (جمبرتز – الأسي)

مع تطبيق عملي

رسالة مقدمة إلى

مجلس كلية الإدارة والاقتصاد في جامعة كربلاء

وهي جزء من متطلبات نيل درجة ماجستير في علوم الإحصاء

كتبت بواسطة

حاتم عبد الرحمن براك السامرائي

بإشراف

أ.م.د مشتاق كريم عبد الرحيم

المستخلص

تم في هذه الرسالة إيجاد توزيع احتمالي جديد هو (جمبرتز الاسي) E-GD)) Exponential-Gompertz Distribution باستعمال طريقة التركيب (Compound  Distributions) وهو توزيع ناتج عن تركيب توزيعين مستمرين وهما توزيع جمبرتز والتوزيع الأسي وذلك بعدّ المعلمة الثانية لتوزيع جمبرتز (معلمة القياس) متغير عشوائي يتبع التوزيع الأسي ليتم الحصول على التوزيع الاحتمالي الجديد (جمبرتز الأسي). كما تم اشتقاق خصائص التوزيع الجديد الإحصائية وتقدير معالمه ودالة المخاطرة باستعمال ثلاثة طرائق للتقدير وهي طريقة الإمكان الأعظم، طريقة المربعات الصغرى الموزونة، وطريقة كرامر فون ميس.

         ولغرض الحصول على أفضل النتائج عملت الدراسة على مقارنة بين طرائق التقدير عن طريق تطبيق أسلوب محاكاة مونت كارلو (Monte Carlo) باستعمال برنامج (Wolfram Mathematica 12.2) إذ قمنا بإجراء عدة تجارب وقد تم في هذه الرسالة تكرار هذه التجارب (1000) مرة لكل تجربة وبأحجام عينات مختلفة (صغيرة، متوسطة، كبيرة) من أجل الوصول الى مستوى أفضل من التجانس. وقد أظهرت النتائج أفضلية طريقة الإمكان الأعظم في تقدير دالة المخاطرة لتوزيع جمبرتز الاسي لأحجام العينات كافة ثم بعد ذلك طريقة المربعات الصغرى الموزونة في حين لم تكن طريقة كرامر فون ميس الفضلى في أي حجم من أحجام العينات.

ولبيان كفاءة التوزيع في تمثيل عينة من البيانات الحقيقية فقد تم تطبيقه على عينة عشوائية كبيرة من المرضى متمثلة بمدة بقائهم على قيد الحياة لحين الوفاة أو الشفاء للمرضى المصابين بمرض سرطان الثدي وبتطبيق فضلى الطرائق فقد تبين ان توزيع جمبرتز الاسي يلائم هذه البيانات بشكل أفضل وتفسير سلوكها مقارنة بتوزيع جمبرتز أو التوزيع الاسي لوحده.