تَقدِيرات دالَة المُعَّوَلية لِتوزيع بُواسُون مع تطبيق عملي
رسالة تقدمت بها
زَيْنَبْ مُحَمَدْ باقِرْ صادِقْ الباقِر
بإشراف
الأُستاذ الدكتور عَبد الحُسَينْ حَسَنْ حَبيب الطائِي

الملخص
إن التطور التكنولوجـي وإستخدام الأنظمـة الألكترونية المعقـدة في مختلف المجالات قاد الكثير من الباحثين إلى الإهتمام بدراسة المُعَوَّلية، وعليه فإن دراسة موضوع المُعَوَّلية والربط بين الجانبين النظري والتطبيقي أمر له من الأهمية الكبيرة لأنه يُعد المؤشر لبيان مدى كفاءة وقدرة الماكنة على العمل من دون أعطال لمدة زمنية طويلة لغرض زيادة الانتاج نوعا وكماً. ولما كانت عدد مرات الفشل تخضع لتوزيع بواسون فقد ركزت الدراسة في جانبها الأكبر على دراسة عمليات بواسون بنوعيها المتجانسة (HPP) وغير المتجانسة (NHPP) وقد تم تأشير وجود إتجاه عام في عدد مرات الفشل مقابل الزمن t فكان من المناسب تحليل البيانات بإستخدام إنحدار بواسون. لقد إهتم هذا البحث بتقدير دالة المُعَوَّلية في حالة بيانات تتوزع توزيع بواسوني وذلك بالمقارنة بين أربع طرائق من طرائق التقدير وهي طريقة إنحدار بواسون كطريقة إنحدار، وطريقة الإمكان الأعظم كطريقة تقليدية، وطريقة التقلص كطريقة بيزية، وطريقة كابلن – مير كطريقة لامعلمية. ولغرض تطبيق الأبعاد النظرية لطرائق التقدير، فقد تم توظيف أسلوب محاكاة مونت كارلو (Monte Carlo method) وبإستخدام برنامج بلغة R 3.3.2)) وبإجراء عدة تجارب وذلك بتوليد عينة عشوائية ذات توزيع بواسوني بالإعتماد على حجوم عينة مساوية الى (n =10,20,30,40,50,100) وكانت مكررات كل تجربة هي L=5000. وتمت المقارنة بين طرائق التقدير بإستخدام متوسط مربعات الخطأ (Mean Squares Error) وتم التوصل وبشكل عام إلى أن مقدر التقلص هو الأفضل من بين هذه المقدرات في حال توفر بيانات أولية لإمتلاكه أقل متوسط مربعات خطأ مقارنة بالمقدرات الأخرى، أي أن تقدير دالة المُعَوَّلية لبيانات تتوزع توزيع بواسون بطريقة التقلص هي الأفضل في حالة توفر بيانات أولية ولجميع حجوم العينات، يليه مباشرة طريقة الإمكان الأعظم ولجميع حجوم العينات. أما فيما يخص الجانب التطبيقي فقـد تم أولاً إجراء إختبار مربـع كاي (Chi – Square) على البيانات المتاحة التي تمثل أوقات الفشل لبعض المكائن في دار الوارث للطباعة والنشر في كربلاء المقدسة بإستخدام البرنامج الإحصائي (Easy fit) وتبين أن أوقات الفشل هذه تتوزع توزيع بواسوني وأنها تتبع عمليات بواسون غير المتجانسة ،ولعدم توفر بيانات أولية بسبب حداثة المنشأة ولكون مقدّر الإمكان الأعظم لدالة المُعَوَّلية هو ثاني أفضل هذه المقدرات بعد مقدّر التقلص حسب ما جاء بالجانب التجريبي في هذا البحث فقد تم حساب هذا المقدر لهذه المكائن قيد الدراسة لغرض التعرف على كفاءتها وسلوكها مع الزمن ، كما تم حساب دالة المُعَوَّلية بطريقة القياس بالإعتماد على متوسط الوقت بين فشل وآخر.