تقديــر معلمات توزيع Frechet -Frechet باستعمــال دالــة البقاء المحولـة

مــــــــع تطبيق عمــلي

رسالة مقدمة الى

مجلس كلية الإدارة والاقتصاد / جامعة كربلاء 

وهي جزء من متطلبات نيل درجة ماجستير في علوم الإحصاء

تقدمت بــها الباحثة 

زهراء هـــــــادي عبــد راهـي

بإشـراف

أ.د. مهدي وهاب نعمة نصرالله

الفكرة الاساسية من الرسالة هي دراسة احصائية عن توزيع احتمالي جديد يعرف بتوزيع  the Transmuted Survival  Frechet Frechet Distribution ) ) (TSF.F) بثلاث معلمات(,,),  والذي تم الحصول علية عن طريق استعمال صيغة جديدة وهي صيغة دالة البقاء المحوله Survival function  Transmuted التي تستعمل فيها دالة البقاء لتوزيع فريجت الاصلي وذلك ًبإضافة ًمعلمة ًجديدة ًوفق ًقانون ًخاصً بالصيغة المذكورة

وتم الحصول على التوزيع الجديد TSF.F)) بثلاث معلمات (,,), , ثـم استخراج الدالـة التجميعية cdf لتـوزيع والعمـل على اشتقـاق الدالة لينتج عن ذلك دالة احتمالية pdf للتوزيع الجديد (TSF.F) من دالة البقاء لتوزيع فريجت ثم دراســة بعـض الخصائص الرياضية والاحصائـية المهمة :العـزم الرائـي المركزي حول الصفر E(X)rوالعزم اللامركزي حول المتوسط   E(X-u)r,اذ تم ايجاد الوسط الحسابي والتباين الذي تم الحصول عليهما وفق عمليات رياضية , و بعض المؤشرات الاخرى مثل الالتواء والتفلطح ومعامل الاختلاف. , وايضا تم استعمال اربع  طرائق لتقدير معلمات التوزيع المقترح وهي (طريقة الامكان الاعظم  (ML) , طريقة المربعات الصغرى الاعتياديةOLS, طريقة المربعات الصغرى الموزونة (WLS),طريقة العزوم الخطية الكمية LQ-moment

كما تم في الجانب التجريبي استعمال محاكاة مونت كارلو Monty Carlo لتقدير معلمات التوزيع والتوصل الى افضل طريقة في التقدير اذ تم استعمال سته نماذج واختيار القيم الافتراضية لمعلمات التوزيع بأحجام عينات مختلفة (صغيرة ومتوسطة وكبيرة) وباستعمال المعيار الاحصائي متوسط مربعات الخطأ (MSE) للحصول على الافضلية في التقدير من بين الطرائق المستخدمة وكانت طريقة المربعات الصغرى الاعتيادية OLS الفضلى لتقدير المعلمات

. وكذلك تم تطبيقَّ التوزيع الجديد على بيانات حقيقة المتمثلة بمرض الفشل الكلوي حيث ان حجم العينة (91) شخصاً تمثّل أوقات بقاء المريض على قيد الحياة لحين الوفاة وتم فحص مدى ملائمة التوزيع للبيانات وذلك عن طريق  استعمال اختبار حسن المطابقة(Kolmogorov-Smirnov test) تم اثبات افضلية توزيع (TSF.F) في تمثيل البيانات مقارنة بتوزيع فريجت قبل التحويل . كما تمَّ تقدير دالة بقاء البيانات الحقيقية باستعمال أفضل الطرائق التي تمَّ الحصول عليها في الجانب التجريبي( طريقة المربعات الصغرى الاعتيادية) وقد وجدنا ان متوسط بقاء المريض على قيد الحياة هو (0.51708) اي ان نسبة بقاء المريض على قيد الحياة تبلغ 50% تقريبا . كما تم استعمال  اختبار لاختيار افضل توزيع احتمالي بين توزيع فريجت قبل التحويل والتوزيع المحول(TSF.F) وذلك وفق ثلاثة معايير وهي معيار اكايكي AIC, معيار اكايكي المصححCAIC,ومعيار المعلومات البيزيBIC , وثبت ان التوزيع المحول المقترح اكثر ملائمة واكثر مرونة من التوزيع قبل التحويل.