تقدير معلمات انحدار log-logistic باستخدام الخوارزمية الجينية مع تطبيق عملي

رسالة مقدمة إلى

مجلس كلية الإدارة والاقتصاد في جامعة كربلاء وهي جزء من متطلبات نيل درجة ماجستير في علوم الإحصاء

تقدم بها الطالب

حسين خليل عبيد مخيلف

بإشراف

أ.م.د مشتاق كريم عبد الرحيم

المستخلص
  يعد انموذج  (log-logistic) أحد أهم نماذج الأنحدار غير الخطية  الذي يستعمل في نمذجة وتقدير الكثير من التطبيقات الاحصائية ، بعدها تم تقدير معلمات هذا أنموذج   بطرائق التقدير الأحصائية المعروفة و عند تقدير معلماته ظهرت لنا مشكلة وخاصة عندما يكون عدد المعلمات (P+1).وإذا تم استعمال الطرائق العددية لتقدير معلماته احيانا هذه الطرائق لا تعطي حل أفضل وذلك لأنها تعتمد بشكل مباشر على المقدرات الابتدائية للأنموذج ،وعليه سوف نقوم بأستعمال وتوظيف الطرائق الاعتيادية للتقدير بعد تحسينها من خلال أتباع أحد الخوارزميات الحديثة وهي (الخوارزمية الجينية )، بعدها نقوم بالمقارنة بين جميع طرائق التقدير . من أجل اختيار أفضل الطرق من حيث التقدير عن طريق عدد من النماذج وأحجام عينات مختلفة في المحاكاة. وبألاعتماد على المعيار الاحصائي متوسط مربعات الخطأ. وتمت المقارنة بين طرائق التقدير الأعتيادية التي تضمنت (طريقة الامكان الأعظم، وطريقة تصغير مربع كاي، وطريقة المربعات الصغرى الموزونة) وفي المقابيل طرائق التقدير المحسنة عن طريق (Genetic Algorithm) والتي تضمنت: –

1. طريقة تقدير الأمكان الأعظم المحسنة.
2. طريقة تقدير تصغير مربع كاي المحسنة.
3. طريقة تقدير المربعات الصغرى الموزونة المحسنة.

 وبشكل عام تم التوصل الى ان طريقة المربعات الصغرى الموزونة هي الطريقة الفضلى من بين جميع الطرائق الاعتيادية في تقدير معلمات الأنموذج .أما طريقة تصغير مربع كاي كانت الأفضل من بين جميع الطرائق التقدير المحسنة لتقدير أنموذج (log-logistic) الثنائي والسبب في ذلك يعود ان الطريقتين تملك أقل (MSE ) في  برنامج  المحاكاة لجميع المقدرات مقارنة مع باقي الطرائق .أما في الجانب التطبيقي تم أستعمال بيانات حقيقية لعينة عددها (90) مصاب بأمراض القلب وتم نمذجة البيانات وتقدير معلمات هذا الأنموذج وأختيار الطريقة الفضلى التي تم التوصل اليها في الجانب التجريبي من خلال حدوث حالات الوفاة الحقيقة للمصابين مع حالات الوفاة المقدرة ، إذ تبين مدى ملائمة أنموذج (log-logistic) الثنائي في نمذجة هذه البيانات وكذلك تبين ان طريقة المربعات الصغرى الموزونة و طريقة تصغير مربع كاي لهما الدقة في تقدير معلمات أنموذج(log-logistic) الثنائي .