تقدير معلمات توزيع فريجت باستعمال مقدرات التقلص البيزية مع تطبيق عملي

رسالة مقدمة إلى

مجلس كلية الادارة والاقتصاد في جامعة كربلاء وهي جزء من متطلبات نيل درجة

الماجستير في علوم الاحصاء

تقدمت بها

الطالبة زهراء إبراهيم عبد عباس الجبوري

بإشراف

أ.د عبد الحسين حسن حبيب الطائي

المستخلص

يعد توزيع فريجت من التوزيعات الإحصائية المهمة وذلك لما يمتلكه هذا التوزيع من تطبيقات واسعة ومتعددة في مجالات (البيولوجية، الهندسية، الفيزيائية والكيميائية والزراعية وغيرها). أن تقدير معلمات هذا التوزيع كان ومايزال تحدياً متجدداً وفقاً لتجدد التجارب التي يمتلكها ونتيجة لذلك جاءت هذه الرسالة والتي تضمنت خمسة فصول ففي الفصل الأول تم استخدام منهجية الدراسة والدراسات السابقة التي تهدف الى إيجاد أفضل مقدر لمعلمات توزيع فريجت والذي بدوره يُسهم في تقديم أفضل دالة معولية. وذلك لان عمليات إيجاد مقدر لمعلمة التوزيع الاحصائي يمكن أن تصاحبها مشكلات كثيرة منها عدم قدرة طريقة التقدير على تقديم مقدر قريب الى معلمة التوزيع. اما الفصل الثاني فقد تضمن الجانب النظري من خلال معرفة وتحديد طرائق التقدير لمعلمات توزيع فريجت، إذ تم استعمال طرائق تقدير بيزية مقلصة وفقاً لدوال خسارة مختلفة (التربيعية، LINEX، موزونة وتربيعية باستعمال تقريب ليندلي). اما الفصل الثالث فقد تضمن تقدير المعلمات ودالة المعولية للتوزيع وفقاً لطرائق المحددة والمقارنة بين هذه الطرائق وذلك بالاعتماد على تجارب المحاكاة (محاكاة مونت – كارلو) إذ تضمنت تجارب المحاكاة (54) تجربة مختلفة وفقاً لاختلاف كل من (حجم العينة، قيم معلمات التوزيع وطريقة التقدير) والمقارنة بين التجارب المختلفة بالاعتماد على متوسط مربعات الخطأ والفرق الأقل المطلق، فضلاً عن (135) تجربة محاكاة مختلفة لتقدير دالة المعولية ومتوسط مربعات الخطأ العائد لها وفقاً لاختلاف كل من (حجم العينة، قيم معلمات التوزيع وقيم الزمن t)، فضلاً عن اختلاف طريقة التقدير، وكذلك تم المقارنة بين هذه التجارب بالاعتماد على متوسط مربعات الخطأ والفرق الأقل المطلق. فيما تضمن الفصل الرابع من الرسالة الجانب التطبيقي لبيانات حقيقية بحجم (100) مشاهدة تمثل أوقات الاشتغال لجهاز الري بالرش المحوري لحين العطل ومقاسة بالاشهر، وتم تقديرمعلمات التوزيع ودالة المعولية وفقاً لطرائق التقدير الأربعة. اما الفصل الخامس فقد تضمن الاستنتاجات والتوصيات التي توصلت اليها الباحثة. إذ أظهرت النتائج تفوق طريقة تقدير بيز المقلصة المعتمدة على دالة خسارة LINEX على غيرها من طرائق التقدير البيزي المقلص وبنسبة تعادل (%57) بالنسبة لتقدير معلمات التوزيع و (%85) بالنسبة لتقدير دالة المعولية. يمكن تطبيق طرائق التقدير البيزية المقلصة على توزيعات إحصائية أخرى مثل توزيع (كامبل، كابا، كوماراسوامي).