استعمال بعض الطرائق الطيفية لتحليل السلاسل الزمنية ذات الذاكرة القصيرة مع تطبيق عملي
رسالة مقدمة الى
مجلس كلية الإدارة و الاقتصاد في جامعة كربلاء و هي جزء من متطلبات نيل شهادة الماجستير في علوم الإحصاء
تقدم بها الطالب
مصطفى ستار عبيد رميض الغريري
بإشراف
أ.م.د. أيناس عبد الحافظ محمد
المستخلص
في هذه الرسالة التطرق الى التحليل الطيفي في السلاسل الزمنية و العمل على تقدير بعض الطرائق الطيفية بالاستناد الى انموذج مفترض للعملية يتم تحديد دالة قدرة الطيف ( Power Spectrum Density ) التي تمثل دالة معلمات الانموذج و من ثم يتم تقدير دالة قدرة الطيف ( PSD ) الخاصة بالانموذج عن طريق تعويض المعلمات المقدرة بدلالة جبرية لدالة قدرة الطيف .
لذلك استعملت طريقتان لتقدير دالة الكثافة الطيفية لنماذج السلاسل الزمنية الشائعة وهو انموذج الانحدار الذاتي (AR) – الاوساط المتحركة (MA) ( الانموذج المختلط ARMA ) وهي طريقة الامكان الاعظم التقليدية لدالة كثافة الطيف وفق الدوال الخاصة بهذه النماذج وطريقة الامكان الاعظم وفقا للتوزيع الطبيعي ودالته عن طريق استعمال محاكاة مونت كارلو باستعمال برنامج) Matlab R 2015 a) تم استعمال أربعة نماذج لحجوم عينات مختلفة ( صغيرة – متوسطة – كبيرة ) و أربعة قيم للتردد و تم اختيار قيم مختلفة لمعلمات التوزيع و الهدف منه دراسة سلوك المقاييس باستعمال معياري متوسط مربعات الخطأ النسبي المطلق MAPE (Mean Absuolte percentage error) ومتوسط مربعات الخطأ (Mean square error) كانت الأفضلية في تقدير المعلمات طريقة الامكان الاعظم للتوزيع الطبيعي افضل من طريقة الامكان الاعظم التقريبية ولجميع احجام العينات ولجميع قيم ( ) الابتدائية ، وكذلك لجميع قيم (Wi) الافتراضية .
وبالنسبة للبيانات الحقيقية فقد تم استعمال بيانات من وزارة الزراعة العراقية – مركز الأرصاد الجوية
– شبكة الأرصاد الجوية العراقية للاعوام ( 2022 – 2016 ) والتي تمثل المعدلات الشهرية لسرعة الرياح في محافظة بغداد بحجم (84) مشاهدة مقاسة بالكيلومتر في الساعة وتم تحديد الانموذج الملائم للبيانات والذي هو انموذج ARMA(1, 1) وبتطبيق الطريقتين تبين ان طريقة الامكان الاعظم للتوزيع الطبيعي للبيانات الحقيقية هي افضل من طريقة الامكان الاعظم التقريبية عند كل قيم التردد W ونلحظ ايضا كلما زادت قيمة W قل متوسط مربعات الخطأ المطلق ومتوسط مربعات الخطأ.
وان هناك ازدياداً في سرعة الرياح في عام 2023 مما هو عليه في عام 2022 اذ بلغ معدل سرعة الرياح في عام 2023 (4.9133) كيلو متر في الساعة بينما في عام 2022 (4.8341) كيلو متر في الساعة اي بقارق (0.0791) كيلو متر في الساعة. عن طريق ايجاد القيم التنبؤية نجد ان القيم كانت متقاربة مع اختلاف في فترات الثقة وذلك بسبب طبيعة الانموذج المستعمل في التنبؤ المستقبلي.
