تقدير معلمات توزيع كاما المعكوس نصف الدائري مع تطبيق عملي

رسالة مقدمــة الى مجلس كلية الإدارة والاقتصاد في جامعة كربلاء

وهي جزء من متطلبات نيل درجة ماجستير في علوم الإحصاء

تقدم بها

عمار محمد جاسم

إشـــــــــــراف

أ. د. مهدي وهاب نعمة

في الكثير من التطبيقات العملية وفي واقع حياتنا قد نواجه بيانات تقاس بوحدات القياس الزاوي مثل Radians ),( degrees ، وهذه البيانات ممكن ان تقع ضمن المدى الدائري الكامل اي (0, 2π) ويطلق على مثل هكذا بيانات بالبيانات الدائرية (The Circular data) إذ إن فضاء البيانات الدائرية هو دائرة الوحدة بينما للبيانات الخطية يكون الفضاء هو خط الأعداد الحقيقي R، ومصطلح البيانات الدائرية يستعمل لغرض تمييزها عن البيانات الخطية (Linear Data) المعتاد عليها كثيراً في التحليلات, او قد تقع في نصف المدى الدائري (0, π) إذ يطلق على هكذا نوع من البيانات بالبيانات النصف دائرية (Half Circular Data) ففي حالة البيانات النصف دائرية يجب إيجاد إنموذج لغرض دراسة وتحليل مثل هكذا بيانات. لذلك جاءت هذه الرسالة لايجاد تقدير معلمات توزيع كاما المعكوس نصف الدائري بالاعتماد على خاصية اسقاط المجسم العكسية Inverse stereographic projection)) والتي تختص بتحويل البيانات الاعتيادية (الديكارتية) الى بيانات قطبية (مقاسة بالزوايا) ومن ثم ايجاد خصائص التوزيع الجديد النصف دائري ومن ثم تقدير معلمات التوزيع الجديد بالاعتماد على ثلاث طرائق في التقدير وهي طريقة الامكان الاعظم الاعتيادية Maximum Likelihood)  ( وطريقة  اقل مسافة ذو الخطوة الواحــــــــــــــــــــدة   (The One-Step Minimum Hellinger Distance Estimator) ومقدر المســـــــــــــــــــافة العامة   (The General spacing estimator) ومن ثم تطبيق المقدرات المستخرجة على بيانات حقيقية وباستعمال تجارب محاكاة, تم المقارنة بين الطرائق الثلاث وتوصلنا إلى إن أفضل طريقة لتقدير معلمات توزيع كاما المعكوس المحول النصف دائري هي طريقة أقل مسافة ذو الخطوة الواحــــــــــــــــــــدة (OHD) بنسبة افضلة (50%) وتليها طريقة الامكان الاعظم  (MLE)بنسبة افضلية بلغت (35%) , واخيرا طريقة المسافة العامة  (GS)بنسبة افضلية (15%) . وكذلك استعمال بيانات حقيقية (بيانات زوايا انحناء القرنية الخلفي) باستعمال جهاز OCT للتصوير المقطعي ثلاثي الابعاد والتي تم التقاط صور للجزء الخلفي من عيون (100) مريض. والمتغير الذي يمثل البيانات المدروسة هو الزاوية مقاسة ب(Radians) والتي تقيس الانحناء الخلفي للقرنية وتم التوصل الى ملائمة البيانات الحقيقية لتوزيع كاما المعكوس نصف الدائري المحول.