مقدر بيز بالشرائح التكعيبية باستعمال الخوارزمية الرقمية لتقدير دالة الانحدار الضبابي مع تطبيق عملي
اطروحة مقدمة الى مجلس كلية الادارة والاقتصاد في جامعة كربلاء وهي جزء من متطلبات نيل درجة دكتوراه فلسفة في الاحصاء
تقدمت من قبل
زينب حسن راضي الخفاجي
باشراف
ا.د.مهدي وهاب نعمة نصر الله
ان اهم مايصبو اليه الاحصائيون هو بناء انموذج كفوء للظواهر بشكل عام يكون قادرا على تمثيل الظاهرة قيد الدراسة خاصة اذا كانت هذه الظواهر غير مؤكدة او ان بيانات الظاهرة لاتمتلك شكل دالي محدد. لذا اصبح لزاما نمذجة الظواهر المختلفة واختبار كفاءة الانموذج في ظل ظروف متنوعة وايجاد طرائق تقدير حديثة وملائمة قادرة على التعامل مع مثل هكذا بيانات او ظواهر.
بعض الاحيان يتعامل الباحث مع بيانات لاتمتلك شكلا داليا محددا اضافة الى انها من الممكن ان تاتي من مصادر غير مؤكدة لذا يجب بناء نموذج مناسب لطبيعة هذه البيانات
لذا تم في هذه الاطروحة استخدام نماذج الانحدار اللامعلمي الضبابي في تقدير دالة الانحدار اللامعلمي واقتراح طريقتين مختلفتين تعتمدان استعمال اساليب التمهيد للشرائح التكعيبية في مقدر بيز ، اولهما:
تطبيق اسلوب بيز باستعمال صيغة الانحدار الخطي البيزي حيث تستند هذه الطريقة استعمال نمذجة الشريحة لتوليد الارقام العشوائية بدلا من استعمال احدى الخوارزميات مثل خوارزمية جبس او خوارزمية المعاينة المركزة وثانيا: استعمال اسلوب بيز في اختيار المتغيرات فقد تم استعمال خوارزمية المعاينة المركزة وتعشيق استعمال الانظمة الثنائية من اجل اجراء تحديث لمصفوفة المتغيرات المستقلة ومتجه المعلمات عند كل حالة تكرار للخوارزمية وتم تطبيق الطريقتين تحت الافتراضات و النظريات والمفاهيم الضبابية
كلا الطريقتين استندتا على استعمال اساليب تمهيد الشرائح التكعيبية وتحديد عدد ومواقع العقد ومن ثم اختبار الانموذج في ظل ظروف مختلفة. حيث تم تطبيق الطريقتين في حالتين اولا: الحالة الطبيعية للانموذج اي عندما تكون الاخطاء العشوائية تتبع التوزيع الطبيعي و ثانيا :عندما يوجد خرق في افتراضات الانموذج اي عند وجود تلويث في الاخطاء العشوائية بنسبة 20% فقد تم توليد اخطاء تتبع التوزيع الطبيعي بتوقع صفر وتباين ثابت مع توليد اخطاء تتبع توزيع بدرجة حرية
ومن ثم استعمال احدى طرائق الحصانة الاكثر استعمالا وهي طريقة M-estimation بدالة وزن (Huber) ومقارنتها مع طريقتين مقترحتين لاهتزاز العقد في الشريحة التكعيبية احداهما الاهتزاز المنتظم للعقد وثانيهما الاهتزاز العشوائي للعقد بالاعتماد على معيارين للمفاضلة بينهما. وقد تم تطبيق الطريقتين المقترحتين مع طريقة mالحصينة والطريقتين المقترحتين لاهتزاز العقد في المحاكاة للمقارنة بين افضلية الطرائق وكفائتهم ومميزات وسلبيات كل طريقة بالاعتماد على استعمال ثلاث نماذج مختلفة مقترحة كدوال اختبار (الدالة الاسية والدالة متعدد الحدود والدالة الخطية) من اجل اختبار افضل انموذج لامعلمي ضبابي حصين.
وقد تم تطبيق الطريقتين المقترحتين على بيانات حقيقية لايجاد انموذج احصائي رياضي ملائم لها. فقد كان الهدف من الدراسة ايجاد علاقة دالية مناسبة لتاثير الاحمال المتكررة في هيكلية الجسور النموذجية المنشاة خلال سنة (2022 ) فقد كانت الاحمال (loads)على الجسور تمثل المتغير المستقل في حين يمثل الهطول الناشيء في الجسور (deflections) تحت تأثير تلك الاحمال المتغير المعتمد.
لقد اظهرت نتائج البحث كفاءة النماذج المستعملة وطرائق التقدير المقدمة في الحالتين انفا في وجود البيانات الضبابية وتلويث الاخطاء العشوائية فضلا عن فاعلية الطريقتين المقترحتين لاهتزاز العقد ومكافئتهما مع طريقة M الحصينة
