التقدير البيزي لمعلمات توزيع Consul Kumaraswamy في ظل دالة خسارة تربيعية ودالة خسارة انتروبي عامة
(دراسة تطبيقية)
رسـالة مقدمـة إلى
مجلس كلية الإدارة والاقتصـاد في جامعة كربلاء وهي جزء من متطلبات نيل درجة ماجستير في علوم الإحصـــاء
كتبت بواسطة
نور عامر حرب البزوني
بإشراف
أ.د.عواد كاظم شعلان الخالدي
تم في هذه الرسالة استعمال الطرائق البيزية المتمثلة بطريقة بيز القياسي المعلوماتي (Standard Informative Bayesian method) وطريقة توقع بيز (Expected Bayesian method) لإيجاد مقدرات ودالة البقاء للتوزيع المركب القنصل كوماراسوامي (Consul kumaraswamy dist.) (CKSD) ذي الثلاث معلمات (m,α,β) وذلك ضمن دالة خسارة متماثلة تدعى بدالة الخسارة التربيعية (Squared Error Loss function) وغير متماثلة تدعى بدالة خسارة انتروبي عامة (General Entropy Loss Function) ، تمثلت مشكلة الرسالة بعدم وجود تقدير لمعلمات توزيع القنصل كوماراسوامي ذي الثلاث معلمات في ظل التقدير البيزي .
كما تم استعمال الأسلوب التقريبي الذي اقترحه الباحث Lindley والذي يدعى بأسلوب تقريب ليندلي (Lindley Approximation) وأسلوب اخر يدعى بأسلوب جيفري (Jeffry) لحل المعادلات الناتجة عن طرائق التقدير, والمقارنة بين الاسلوبين لمعرفة ايهما أدق في حل المعادلات غير الخطية والتي لا يمكن حلها باستعمال أساليب التحليل العددي ، من خلال توظيف أسلوب محاكاة مونت كارلو (Monte Carlo) باستعمال برنامج الماتلاب (MATLAB) وذلك بأجراء عدة تجارب بأحجام عينات مختلفة صغيرة (10, 20) ومتوسطة (30,40) وكبيرة (50) وعن طريق المعيار الاحصائي متوسط مربعات الخطأ التكاملي IMSE . أظهرت النتائج افضلية طريقة توقع بيز في ظل دالة خسارة انتروبي عامة عند تقريب ليندلي على باقي طرائق التقدير ، فضلا عن تفوق تقريب ليندلي على تقريب جيفري بنسبة افضلية بلغت 36% ولتجارب المحاكاة كافة و لتطبيق توزيع القنصل كوماراسوامي على ارض الواقع تم سحب عينه بحجم 50 مفرده تمثل مده بقاء المرضى المصابين بمرض القلب الاقفاري (الاسكيمية) في مشفى الحسين التعليمي في محافظة كربلاء المقدسة وعن طريق اختبار حسن المطابقة فقد تم اثبات افضلية توزيع القنصل كوماراسوامي في تمثيل ووصف هذه البيانات مقارنة بتوزيع القنصل وتوزيع كومارسوامي وكذلك تم تقدير داله البقاء للبيانات الحقيقية باستعمال طرائق التقدير التي تم تطبيقها في الجانب التجريبي وكانت المعلمات المقدرة للبيانات الحقيقية لتوزيع القنصل كومارسوامي اكثر اقترابا للمعلمات الافتراضية في الجانب التجريبي أي ان طريقة مقدر توقع بيز في ظل دالة خسارة انتروبي عامة هي افضل من باقي الطرائق عند تطبيقها للبيانات الحقيقية كما ان القيم المقدرة لدالة البقاء بموجب طريقة توقع بيز في ظل دالة خسارة انتروبي عامة افضل من باقي الطرائق البيزية كونها اكثر اقتراب لدالة البقاء الحقيقية .
