بناء توزيع احتمالي Inverted Topp Leone- exponentinal مع تطبيق عملي
رسالة مقدمة إلى
مجلس كلية الإدارة والاقتصاد/ جامعة كربلاء وهي جزء من متطلبات نيل درجة ماجستير في علوم الاحصاء
كتبت بواسطة
صفا نجاح عبد الامير
بأشراف
أ.د. شروق عبد الرضا سعيد
تعد عملية تركيب التوزيعات من النمذجة الشائعة و المعروفة لتوليد توزيعات جديدة هي التوزيعات المركبة ، حيث استعمل في هذا الرسالة منهجيتين للتركيب ولتوليد توزيعيين مقترحين جديدين و لنفس التوزيعيين المفردين وهما التوزيع الأسي (Exponential) و( Inverted Topp-leone ) بإستعمال منهجيتي التركيب وهما طريقة المحول المتحول((Transformed-Transformer Method) ويرمز لها (T-X family)) و عائلة الاسي المعممة((The odd generalized exponential family ) ويرمز لها (OGE)) ولتوليد التوزيعين (Inverted Topp-leone- Exponential) ويرمزله ب(I.T.L.E.D) و (InvertedTopp_leone_ odd generalized Exponential Distribution) ويرمز له بـ(I.T.L.OGE.D)) على التوالي ذو المعلمتين ( θ وλ )، حيث رمزنا الى التوزيع الأخير بالرمز(I.T.L.OGE.D) لتميزه عن التوزيع الأول في عملية المقارنة في الجانب التجريبي .ذ تمت في هذه الرسالة دراسة خصائص التوزيعين (I.T.L.E.D) و(I.T.L.OGE.D) وتقدير الدالة المعولية بثلاث طرائق وهي طريقة الإمكان الأعظم , طريقة المربعات الصغرى الموزونة وطريقة كرامر_فون ،لغرض المقارنة بين طرائق التقدير للدالة المعولية للتوزيعين حيث استعمل أسلوب محاكاة Monte Carlo و بإستعمال برنامج (Mathematica 12.2 ) لتنفيذ برمجة البيانات لإجراء المقارنة بين الدالتين المعوليتين و بالاعتماد على المعايير الاحصائية وهي متوسط مربعات الخطأ و بإستعمال أسلوب الرتب (Ranks))،حيث استعمل 5 نماذج مختلفة لقيم افتراضية للمعلمات ولأحجام عينات مختلفة وأظهرت نتائج المحاكاة ان طريقة الإمكان الأعظم (ML) في حساب مقدرات الدالة المعولية للتوزيعيين (I.T.L.E.D) و(I.T.L.OGE.D) أفضل طريقة للتقدير.
وبالاعتماد على نتائج المحاكاة باختيار أفضل طريقة تقدير للدالة المعولية للتوزيعين (I.T.L.E.D ) و(I.T.L.OGE.D) هي طريقة الإمكان الأعظم (ML) وخاصة للأحجام الكبيرة حيث اعتمدت هذه الطريقة لتمثيل البيانات الحقيقية تمثلت بأوقات اشتغال المحولات الكهربائية لحين العطل (عطب) والتي بلغ عددها 95 محولة وخلال الفترة 2018 في شهر كانون الثاني الى 2021 في شهر تشرين الثاني.
ومن اختبارات حسن المطابقة (Goodness of Fit Tests) حيث اثبتت ان توزيع (I.T.L.E.D) هو اكثر توزيع يلائم هذه الانواع من البيانات وذلك لان قيم (P-Value ) تمثلت قيمها اكبر من قيم المستوى المعنوية α=0.05 . وقدرت الدالة المعولية للتوزيع (I.T.L.E.D ) .
اعداد الخبر: ميس مهند
