بناء نموذج احتمالي لتوزيع دالة القوة الموسع لتقدير دالة المخاطرة الضبابية
الباحث المشرف
محمد صادق مهدي وهاب نعمة
الفكرة الاساسية لهذه الرسالة هي دراسة احصائية عن توزيع احتمالي جديد يعرف بتوزيع دالة القوة الموسعExtension power function distribution ) ) بثلاث معلمات (𝛼,λ,β) والذي تم الحصول علية من خلال اضافة معلمة الى اس دالة التوزيع التجميعية CDF للتوزيع الاصلي (توزيع دالة القوة)ومن ثم العمل على اشتقاق هذه الدالة لينتج عن ذلك توزيع احتمالي جديد , وبعد اثبات كون التوزيع احتمالي تم الدراسة بعض الخصائص الرياضية المهمة كدالة التجميعية , دالة المعولية , دالة المخاطرة , العزوم حول نقطة الاصل , العزوم حول المتوسط , وكذلك بعض المؤشرات الاخرى مثل الالتواء والتفلطح ومعامل الاختلاف , وبما ان الكثير من الظواهر في الواقع التطبيقي تعاني من الغموض والتشويش عمل الباحث على تقدير دالة المخاطرة الضبابية لهذا التوزيع بدلا عن دالة المخاطرة الاعتيادية لكونها الانسب والافضل لتمثيل هذا النوع من البيانات مستخدما خمس طرائق للتقدير ( الامكان الاعظم MLE , العزوم MOM, طريقة وايت WHITE, العزوم الخطية L-MOMو العزوع الاحتمالية الموزونة PWM).
ولتحقيق الهدف الموسوم من الرسالة تم تقسيمها الى جانبين , الجانب التجريبي تناول المحاكاة بطريقة منتو كارلو باستخدام Matlab , وتضمنت طريقة المحاكاة عدة مراحل ابتدأ بختيار عدة قيم افتراضية لمعلمات التوزيع مرورا بمرحلة توليد البيانات باستخدام طرقة التحويل المعكوس , وتكرار التجربة للحصول اعلى تجانس , ومرحلة اختيار عدة حجوم للعينات ( 25 , 50 , 75 ,100) بغية معرفة مدى تأثير حجم العينة على النتائج , كما تم اعتماد ثلاث ارقام ضبابية بالقيم ( 0.4 , 0.6 , 0.9) وافتراض اربع قيم لكل معلمة للمعالم الثلاث ((𝛼,λ,β , انتها باخر مرحلة من التقدير والتي يتم فيها الحصول على مقدرات المعالم ودالة المخاطرة الضبابية وقد اظهرت نتائج الجانب النضري تقارب القيم الافتراضية من القيم الحقيقية لطافة الطرائق , وايضا تنافض دالة المخاطرة الضبابية مع الزمن وهذا ما يطابق النظرية الاحصائية لهذه الدالة , وايضا اظهرت النتائج افضلية طريقة الامكان الاعظم (MLE) في التقدير على كافة الطرائق الاخرى ولكافة حجوم العينات وذلك بالاعتماد المؤشر الاحصائي متوسط مربعات الخطأ (MSE), بينما تم العمل في الجانب التطبيقي على توظيف مشاهدات بواقع (95) ما خوذه عن اوقات الاشتغال لحين التوقف لجهاز الاتصال اللاسلكي نوع سيبورا (sepura) حيث خضعت هذه البيانات الى اختبار حسن المطابقة لبيان خضوعها لتوزيع دالة القوة الموسع كما تم اجراء اختبار لاختيار افضل توزيع احتمالي وفق ثلاث معاير وهي (معيار اكايكي ومعيار اكايكي المصحح ومعيار المعلومات البيزي ) وكان توزيع دالة القوة الموسع هو الافضل من توزيع دالة القوة قبل التوسعة وتم تقدير دالة المخاطرة الضبابية لهذه البيانات التي تتبع توزيع دالة القوة الموسع باستخدام طريقة الامكان الاعظم والتي افرز الجانب التجريبي افضليتها على الطرائق الاخرى, وكانت النتائج مطابقة لما تم الحصول عليه في الجانب التجريبي.
وقد خرجت الرسالة بعدت توصيات اهمها توزيع دالة القوة الموسع كان الافضل في تمثيل ونمذجة البيانات من توزيع دالة الثقوة قبل التوسعة وان استخدام الضبابية في البيانات يعطي نتائج اشمل واوضح.
