توزيع جديد لوقت الحياة ليندلي ـ رايلي  المقطوع ومتسلسلة القوى

أطروحة مقدمة الى

مجلس كلية الإدارة والاقتصاد في جامعة كربلاء

 وهي جزء من متطلبات نيل درجة دكتوراه

فلسفة في الإحصاء

تقدم بها

عادل عبود نجم

بإشراف

أ. د. مهدي وهاب نعمة

أن أغلب عوائل التوزيعات الاحتمالية  Lindley-G (LG) إذ أن G تشير الى التوزيع المولد (Generator) وتحديداً توزيع وقت الحياة ليندلي- رايلي Lindley-Rayleigh (LR) قد تم اقتراحها من أجل زيادة المرونة في توزيع ليندلي بإضافة معلمة اخرى، وبالرغم من ذلك فأن ذيل جهة اليمين لتوزيع LR لم يكن ثقيلاً بما يكفي ليلائم او يطابق بيانات تبدي تفلطحاً او تسطحاً عالياً، او بيانات تتسم بامتلاكها قيماَ شاذة Outliers، وتحديداً تلك التي تتعلق ببيانات وقت الحياة كتحليل المعولية والبقاء، وفضلاً عن ما تم ذكره, فأن هنالك توزيعات احتمالية تفشل في المطابقة والتنبؤ بشكل اكثر دقة عند وجود بيانات تتسم بتنوع انماط دالة معدل المخاطرة. لقد تم عمل توزيع احتمالي جديد لوقت الحياة لمعالجة هذه المشاكل والعوائق وبمقترحين سمي المقترح الأول بتوزيع ليندلي-رايلي المقطوع (SLR) Slash Lindley-Rayleigh وهو بثلاثة معلمات  إذ تم ايجاده باستعمال اسلوب تحويل المتغيرات , إذ تم اشتقاق ودراسة أغلب خصائصه الإحصائية والرياضية فضلاً عن تقديرات الإمكان الأعظم MLE للمعلمات الثلاثة والتي لم تظهر بالشكل او الصيغة المغلقة closed form.

عمل الباحث على دراسة تأثير عدد المشاهدات  N(نعني بها تحديدا عدد العطلات لماكنة او نظام معين) على دالة المعولية لتوزيع SLR وذلك بافتراض أن N متغيراً عشوائياً متقطعاً يتبع احد توزيعات متسلسلة القوى والمبتورة عند القيمة صفراً وذات المعلمة  التي ستمثل معدل عدد العطلات او احتمال العطل وذلك وفقاً لتوزيع توزيع PS (بواسون، الهندسي، اللوغاريتمي، ثنائي الحدين, ثنائي الحدين السالب). ولدراسة ومعرفة ذلك التأثير فقد تم اقتراح توزيع موسع للمقترح الأول وهو التوزيع الاحتمالي المقترح الثاني والذي سمي بتوزيع ليندلي-رايلي المقطوع ومتسلسلة القوىand Power Series  (SLRPS) Slash Lindley-Rayleigh بأربعة معلمات, إذ تم الحصول على توزيع  باستعمال اسلوب التوزيعات المركبة بين توزيع SLR وتوزيع PS. إذ تم اشتقاق بعضاً من خصائصه الإحصائية، فضلاً عن ايجاد تقديرات الإمكان الأعظم MLE لمعلماته.

وعن طريق نتائج الجانب التجريبي المتمثل بأسلوب محاكاةMonte Carlo ونتائج الجانب التطبيقي المتمثل بالبيانات الحقيقية والتي تشير إلى المعدلات الاسبوعية لأوقات الاشتغال مقاسة بالساعات لاربعة مكائن ثلاثة منها للنسيج وواحدة للاكمال وبحجم عينة n=75 لكل ماكنة والمأخوذة من الشركة العامة للصناعات النسيجية / معمل السجاد العراقي/ بغداد. مع ملاحظة ان ماكنتي النسيج الاولى والثانية موصولتان وفق نظام التوالي، اما ماكنة النسيج الثالثة وماكنة الاكمال فأنهما موصولتان وفق نظام التوازي. وبالاعتماد على مؤشرات احصائية ومعايير مقارنة مختلفة (BIC,AIC,RAMSE,AMSE) توصل الباحث الى أن التوزيعين المقترحين أظهرا أفضلية ومرونة اكبر من ناحية المطابقة ونمذجة بيانات ذات تفلطح عالٍ او مفرط مقارنة مع التوزيعات الأصلية (ليندلي، رايلي، ليندلي-رايلي) فيما يتعلق بتقدير المعلمات ودالة المعولية وهذه النتائج قد تم الحصول عليها وتنفيذها عن طريق كتابة برنامج خاص بلغة  R  (R-language).