تقدير دالة البقاء لتوزيع رايلي باريتو المحول باستعمال الصيغة الاسية المحولة مع تطبيق عملي
رسالة مقدمة إلى
مجلس كلية الإدارة والاقتصاد / جامعة كربلاء وهي جزء من متطلبات نيل شهادة ماجستير في علوم الإحصاء
تقدمت بها
غفران غازي كريم الموسوي
بإشراف
أ.د شروق عبد الرضا سعيدأ.م.د صدى فايض محمد
المستخلص
سعت الدراسة الى استعمال نظرية التوزيعات المحولة التربيعية في بناء توزيع احتمالي مقترح جديد يعرف بتوزيع (Transmuted Rayleigh Pareto Distribution) ذو الثلاث معلمات (α,γ,θ)، إذ تمت دراسة بعض خصائصه، وتقدير معلماته وحساب مقدرات دالة البقاء بثلاثة طرائق تقدير(طريقة الامكان الاعظم (MLE)، وطريقة كريمر فون مايسز (CVM) وطريقة المقدرات التجزيئية (PER)، واخترنا افضل طرائق التقدير معلمات و دالة البقاء من خلال توظيف اسلوب محاكاة مونت كارلو (Monte carlo) باستعمال برنامج Mathematica لإجراء العديد من التكرارات من التجارب بأحجام عينات مختلفة , صغيرة (20)ومتوسطة (75-50)وكبيرة(150-100) وعن طريق المعيار الاحصائي متوسط مربعات الخطأ (MSE) اظهرت النتائج افضلية طريقة كريمر فون ماسز (CVM) في حساب مقدرات دالة البقاء للتوزيع المقترح عند احجام العينات الصغيرة(20) وافضلية طريقة الإمكان الأعظم عند احجام العينات المتوسطة والكبيرة (50,75,100,150) وطبق التوزيع باستعمال الطريقة التي ظهرت افضليتها في الجانب التجريبي على بيانات حقيقية بواقع (105) مشاهدة تمثل أوقات البقاء بالأسابيع للأشخاص المصابين بتليف الكبد لحين الوفاة، وعن طريق اختبارات حسن المطابقة فقد تم اثبات افضلية التوزيع المقترح (TRP)في تمثيل ووصف هذه البيانات مقارنة بتوزيع (Rayleigh Pareto Distribution)، وكذلك تم تقدير دالة البقاء للبيانات الحقيقية باستعمال طريقة الإمكان الاعظم التي ظهرت افضليتها في الجانب التجريبي. فأن طريقة الإمكان الاعظم قد اخذت المرتبة الاولى في الافضلية عند حساب مقدرات دالة البقاء لتوزيع توزيع رايلي باريتو ذو ثلاث معلمات عند احجام العينات الكبيرة وهذا يعني انها تلائم حجوم العينات الكبيرة وعند المقارنة بين طرائق التقدير عند حجوم عينة (20) افراد كانت الأفضلية كل من طريقة كريمر فون مايسز (CVM) التقدير لدالة البقاء كونها قد امتلكت اقل متوسط مربعات الخطأ. في حين جاءت لطريقة بالإمكان الأعظم (MLE) بالمرتبة الثانية واخذت طريقة المقدرات التجزيئية (PER) المرتبة الثالثة بالاعتماد على ترتيب متوسط مربعات الخطأ. ما عند احجام العينات (150-100-75-50) كانت طريقة الإمكان الأعظم (MLE) تحتل المرتبة الأولى في افضلية التقدير لدالة البقاء تبتها طريقة كريمر فون مايسز (CVM) بالمرتبة الثانية وكانت المرتبة الثالثة لطريقة المقدرات التجزيئية (PER) بالاعتماد على قيم متوسط مربعات الخطأ مرتبة من الأقل الى الأكثر. ومن هنا نستنتج ان طريقة الإمكان الأعظم هي الافضل في تقدير معلمات ودالة البقاء لاي توزيع محول عند العينات الكبيرة.
