إقتراح مقدر ثنائي المعلمات  لإنموذج  انحدار خطي مع تطبيق عملي

رسالة

مقدمــة الى مجلس كلية الإدارة والاقتصاد في جامعة كربلاء

وهي جزء من متطلبات نيل درجة ماجستير في علوم الإحصاء

تقدمت بها

نور الزهراء نعيم عبد علي

إشـــــــــــراف

أ. د. شروق عبد الرضا سعيد السباح

المستخلص

يوصف التعدد الخطي(Multi Colinearity) بأنه وجود علاقة خطية تامة او غير تامة بين كل او بعض المتغيرات التوضيحية في  إنموذج  الانحدار ما يؤدي الى خرق لاحدى فروض المربعات الصغرى الاعتيادية ( OLS) وهي عدم وجود ارتباط بين قيم مشاهدات المتغيرات التوضيحية في  إنموذج  الانحدار المراد تقديره والذي معه لايمكن فصل اثر المتغيرات بين بعضها البعض ما يؤدي الى انتهاك لأحدى إفتراضات نظرية كاوس – ماركوف التي تنص على ان لاتكون هنالك علاقة خطية بين المتغيرات المستقلة في   الإنموذج .  ونتيجة لذلك تكون معها  المقدرات غير دقيقة وغير مستقرة وغير ممثلة للواقع الذي تمثله تلك الظواهر.

تهدف الرسالة الى اقتراح مقدر ثنائي المعلمات لتقدير معلمات  إنموذج  الانحدار الخطي له القدرة على مواجهة مشكلة التعدد الخطي يعتمد على المعلومات السابقة حول المعلمات المراد تقديرها ومقارنة هذا المقدر مع [مقدر انحدار الحرف (Ridge Regression estimator) ومقدر انحدار الحرف المعدل (Modified Ridge Regression estimator ) ومقدر انحدار الحرف البيزي (Bayesian Ridge Regression estimator) ومقدر (Lui)  ومقدر ( Lui) المعدل ومقدر  (Shrinkage estimator) . والمقدر ثنائي المعلمات  لإنموذج  الانحدار الخطي لـ  Kaciranlar ومقدر ثنائي المعلمات  لإنموذج  الانحدار الخطي (Lokman et al.) ] باستعمال معيار متوسط مربعات الخطأ MSE فضلاً عن معايير  (AIC )، (BIC ) ،(HQIC ) لكل  إنموذج  عن طريق اجراء محاكاة مونت-كارلوا لعينات صغيرة ومتوسطة وكبيرة لدراسة سلوك الطريقة المقترحة . وتم التوصل الى ان الطريقة المقترحة هي الافضل من باقي طرائق التقدير  كونها حققت اقل معايير مقارنة ولكن هذه الطريقة كانت مقاربة لطريقة المربعات الصغرى الاعتيادية في حال كون الارتباط بين المتغيرات التوضيحية ضعيف  جداً . وكلما زاد حجم العينة زادت افضلية الطريقة المقترحة ، 

وفشلت طريقة المربعات الصغرى في تعدي مشكلة التعدد الخطي في حالة كون التعدد الخطي عالي بين المتغيرات التوضيحية في حين  كانت الطريقة المقترحة فعالة جداً في حل هذه المشكلة.وعلى ضوء هه النتائج تم سحب عينة عشوائية بسيطة مؤلفة من (100) امرأة لدراسة العوامل المؤثرة على عدد الاطفال المولودين والذي يمثل متغير الاستجابة Y ومجموعة من المتغيرات المؤثرة على الظاهرة  بواقع سبعة عشر متغير توضيحي X وتم تطبيق طريقة المربعات الصغرى والطريقة المقترحة على هذه البيانات. ومن خلال برنامجMatlab. Ver.2023   تم تحليل البيانات وتبين بأن الطريقة المقترحة تتفوق على طريقة المربعات الصغرى الاعتيادية لانها تمتلك اقل  المعايير فضلا عن معنوية   الإنموذج  . اذ تم الكشف عن مشكلة التعدد الخطي في البيانات التطبيقية ومعنوية العلاقة بين المتغير المعتمد والمتغيرات المستقلة و كانت قيمة معامل التحديد (R²=0.95) وقمية معامل الارتباط (r=0.97) .