استعمال بعض الطرائق الاحصائية لتقدير معلمات المعادلات التفاضلية الاعتيادية مع تطبيق عملي
رسالة مقدمــة الى مجلس كلية الادارة والاقتصاد في جامعة كربلاء
وهي جزء من متطلّبات نيل درجة الماجستير في علوم الاحصاء
تقدّمت بهـا
اسراء صمد دويح الصافي
بإشـــــــــــراف
أ.م.د مشتاق كريم عبد الرحيم
المستخلص
تستخدم نماذج المعادلات التفاضلية الاعتيادية (Ordinary Differential Equations) (ODE) على نطاق واسع لنمذجة العمليات الديناميكية (*) في العديد من المجالات العلمية، ولكنها عادة ما تعتمد على المعلمات التي تكون ذات أهمية حاسمة وتحتاج إلى تقديرها مباشرة من البيانات، وتعد عملية تقدير المعلمات عادة مشكلة صعبة خاصة في نماذج المعادلات اللاخطية. وفي هذه الرسالة تم استخدام طريقة المربعات الصغرى غير الخطية (Non Linear Least Squares) (NLS) والتي تعتبر الاكثر شيوعا في تقدير معلمات المعادلات التفاضلية الاعتيادية ومقارنتها بمقدرات طريقة تعظيم التوزيع البعدي اللاحق (Maximum A Posterior) (MAP) وباستعمال انموذجين من نماذج المعادلات التفاضلية الاعتيادية وهي كل من (انموذج Malthus والانموذج اللوجستي) وبتوظيف اسلوب محاكاة مونتي كارلو باستعمال خمس حجوم عينات مختلفة (10، 25، 50، 100، 250) وباستعمال معيار متوسط مربعات الخطأ (MSE) قد اشارت النتائج التي تم التوصل اليها الى ان طريقة المربعات الصغرى اللاخطية (NLS) كانت اكثر ملائمة في تقدير معلمات هذه النماذج.
ومن ثم تم اجراء تطبيق عملي لبيانات حقيقية متمثلة بعدد سكان العراق للفترة (1985-2018) لغرض بيان الانموذج الافضل في تمثيل هذه البيانات وباستخدام فضلى الطرائق من الجانب التجريبي وقد تبين أن الانموذج اللوجستي يعتبر أكثر ملائمة لهذه السلسلة من البيانات وبالتالي يمكن الاعتماد على نتائج تنبؤاته التي تكون أكثر دقة مقارنة بانموذج Malthus حيث وجدث الرسالة أن عدد سكان العراق سيبلغ بحدود 55 مليونا بحلول عام 2040 بناءا على التنبؤ باستعمال الانموذج اللوجستي.
(*) الديناميكية : هي إحدى فروع الرياضيات التطبيقية (على وجه التحديد الميكانيكا الكلاسيكية) التي تختص بدراسة القوى والعزوم وتأثيرها علي حركة الأجسام أي الحركة ومسبباتها.
