التقدير البيزي لمعلمات التوزيع الكروي في ظل دوال خسارة مختلفة مع التطبيق

أطروحة
مقدمــة الى مجلس كلية الإدارة والاقتصاد في جامعة كربلاء
وهي جزء من متطلبات نيل درجة دكتوراه فلسفة في علوم الإحصاء

قدمتها الطالبة
مروة حيدر غازي

إشـــــــــــراف
أ.د. عواد كاظم شعلان الخالدي

المستخلـص

       تتعدد الأساليب والطرائق الاحصائية في تقدير معلمات النماذج الاحصائية وتميز هذه التقديرات معايير مهمة لبيان الأفضلية في التقدير أهمها معامل الخطأ.
 والهدف الأساس من أي عملية تقدير هو الوصول إلى أفضل تقدير أو أقرب تقدير للمعلمة المجهولة من بين كل التقديرات الممكنة، لذلك على متخذ القرار أن يختار الأسلوب أو الصيغة الأفضل لتقدير المعلمة المجهولة.

في هذه الاطروحة تم استعمال التقدير البيزي لمعلمات التوزيع ديريشليه الكروي تحت دوال الخسارة المختارة وفق الطريقة البيزية وتحديد الأكثر كفاءة من خلال اعتماد معيار متوسط الخطأ التكاملي. والذي اعتمد في بيانات حقيقة تطبيقية لمرض قصر النظر عند الأطفال وهو من الأمراض الشائعة التي تحتاج إلى دراسة لتشخيص أهم العوامل التي يمكن إخضاعها للتجارب العلمية للتخفيف من آثار هذا المرض. اذ تم الحصول في الجانب التجريبي على القيم الافتراضية لتوزيع درشلية الكروي ثلاثي الابعاد من إجراء تجارب عدة واختيار القيم التي استقرت عندها تقديرات بيز وأعطت افضل النتائج عند المعلمات الافتراضية (α_1=1,α_2=1,α_3=1) ، اذ أظهرت النتائج ان دالة الخسارة ديكروت  حققت افضلية عند حجم عينة (500) حققت افضلية على باقي حجوم العينات في تقدير معلمات التوزيع الكروي لأنها سجلت اقل متوسط مربعات خطأ.

توصلنا الى وجود علاقة إيجابية عالية جداً بين احتمالية الإصابة بقصر النظر في تجارب المحاكاة والاحتمالية المقدرة للإصابة بالمرض بعد تقديره من قياسات حقيقية. وان العوامل التي شخصها الأطباء يمكن أن تفسر نسبة عالية جدًا من احتمالية إصابة الأطفال بقصر النظر، وكان الانموذج المختار ممثلًا جيدًا للمشكلة التي تمت دراستها.