بنــاء توزيع احتمـالي باستعمــال قاعــدة (Topp Leone G-Family)
لتقديـر دالـة المعوِليَة مع تطبيق عمـلي
رسالة مقدمة إلى
مجلس كلية الإدارة والاقتصاد في جامعة كربلاء وهي جزء من متطلبات نيل درجة الماجستير في علوم الاحصاء
تقدم بها
كنعـــان عدنــــان احمــد القريشي
بإشراف
أ.د. شروق عبد الرضا سعيد السباح
يعد توزيع (Topp Leone) والذي اكتشفه العالمان (C.W. Topp and F.C. Leone)، و توزيع (Rayleigh)،الذي قدمه اول مرة العالم الانكليزي (The Lord Rayleigh)، من بين اهم التوزيعات الاحصائية المستمرة والتي تستعمل بشكل كبير في تحليل دوال البقاء على الحياة ودوال المعوِليَة او الموثوقية (Reliability)، اذ تعدَ دالة المعوِليَة (Reliability) من المؤشرات الإحصائية المهمة التي ازداد العمل بها مؤخراً بشكل ملحوظ لحساب العمر التقديري للأجهزة والمكائن وذلك لملائمتها لأغلب التطبيقات العملية المتعلقة بالمعدات القابلة للصيانة والتصليح.
وبسبب قلة مرونة التوزيعات الاحتمالية المفردة في تمثيل البيانات الحقيقية عمد الباحث الى استعمال توزيع (Topp Leone) كقاعدة تدعى (Topp Leone generator family (TLG-F)) تستعمل لبناء التوزيعات الاحتمالية وذلك لاقتراح توزيع احتمالي جديد ذات ثلاث معلمات يطلق عليه توزيع (Topp Leon G-Rayleigh Rayleigh(TLG-RR))، ليكون امتداداً ومعمماً لتوزيع (Rayleigh)، وذلك عبر اضافة معلمة شكل جديدة (ϑ>0) للتوزيع الأصلي توزيع (Rayleigh Rayleigh)، اذ يمتاز التوزيع الاحتمالي الجديد(TLG-RR) بمرونة عالية ودقة في تمثيل البيانات الحقيقية للعينة المبحوثة.
وقام الباحث في هذه الرسالة باستخراج بعض خصائص التوزيع المقترح الاساسية، وتقدير معلماته ودالته المعوِليَة بأربع طرائق تقدير مختلفة وهي (طريقة الامكان الاعظـمMLE و طريقة المربعات الصغرىOLS وطريقة المربعات الصغرى الموزونة WLS وطريقة التقليص (Shrinkage، وعبر استعمال اسلوب المحاكاة التجريبي على بيانات افتراضية، اذ أجريت عدة تجارب للمحاكات بأحجام عينات مختلفة (25,50,100,200)، و بالاعتماد على قيمة المؤشرين الاحصائيين متوسط مربعات الخطأ (MSE) ومتوسط مربعات الخطأ التكاملي (IMSE)، تمت المقارنة بين طرائق التقدير المستعملة في عملية التقدير، اذ أوضحت نتائج الدراسة *افضلية طريقة (التقليص المختلطة Shrinkage)، في تقدير المعلمات وحساب مقدر دالة المعولية للتوزيع المقترح عند احجام العينات كافة تليها طريقة الإمكان الأعظم وطريقة المربعات الصغرى الموزونة فطريقة المربعات الصغرى الاعتيادية بالمرتبة الاخيرة .
وطبقت الدراسة على عينة لبيانات حقيقية تمثلت بأوقات الاشتغال لحين العطل لـ(100) جهاز طابعة من دائرة البطاقة الوطنية في كربلاء المقدسة، واستطاعت الدراسة في الجانب التطبيقي من اثبات ان التوزيع الاحتمالي المقترح (TLG-RR)، هو افضل واكثر مرونة في تمثيل هذه البيانات مقارنة بتوزيع (Rayleigh Rayleigh)، وذلك باستعمال اختبارات حسن المطابقة المعتمدة، وايضاً تم تقدير دالة المعولية للبيانات الحقيقية باستعمال *الطريقة الأفضل (طريقة التقليص المختلطة Shrinkage)، لأفضل حجم العينة تم التوصل اليه في الجانب التجريبي كما توصلت الدراسة الى إمكانية التعويل على هذه الطابعات بنسبة (51%) لكل سنة تقريباً، بالاعتماد على متوسط قيمة دالة المعوِليِة ومتوسط اوقات الاشتغال لحين العطل للطابعات.
