تحويل المتغيرات العشوائية الدائرية بلاعتماد على التوزيعات cardiac -warppeel exponential مع تطبيق عملي

رسالة مقدمة إلى مجلس كلية الإدارة والاقتصاد/ جامعة كربلاء وهي جزء من متطلبات نيل درجة الماجستير في علوم الإحصاء

بواسطة الباحث
نبأ عباس محسن

بأشراف
أ.م.د إيناس عبد الحافظ محمد

المستخلص
تعد عملية تركيب التوزيعات من النمذجة الشائعة و المعروفة لتوليد توزيعات جديدة هي التوزيعات المركبة ، اذ استعمل في هذه الرسالة طريقة تحويل التوزيع المعكوسة(idf transformation ) ولبناء توزيع دائري جديد عن طريق تركيب التوزيعين هما التوزيع الأسي الملفوف (The wrapped exponential distribution) والتوزيع القلبي الدائري (Cardiac distribution the ) بإستعمال قاعدة التحويل التوزيع المعكوسة ويرمز لها (idf transformation ) نولد توزيع دائري ذو ثلاث معالم ( ρ , µ, λ ) لملائمت البيانات الحقيقية ، اذ اطلقنا عليه التوزيع العنكبوتي الدائري ( EHC ) . تمت في هذه الرسالة دراسة خصائص التوزيع الدائري الجديد وتقدير معالم التوزيع بثلاث طرائق وهي طريقة الإمكان الأعظم MLE , وطريقة المربعات الصغرى الاعتياديةOLS و طريقة المربعات الصغرى الموزونة WLS،لغرض المقارنة بين طرائق التقدير لتوزيع اذ استعمل أسلوب محاكاة Monte Carlo و بإستعمال برنامج (ماتلاب) لتنفيذ برمجة البيانات لإجراء المقارنة بين طرائق التقدير اولا بالاعتماد على المعايير الاحصائية وهي متوسط مربعات الخطأ و بإستعمال أسلوب الرتب (Ranks))،اذ استعمل 5 نماذج مختلفة لقيم افتراضية للمعلمات ولأحجام عينات مختلفة وأظهرت نتائج المحاكاة ان طريقة الإمكان الأعظم (MLE) في حساب مقدرات معالم التوزيع هي أفضل طريقة للتقدير. وتم بعدها تحديد افضل حجم عينة لطريقة الامكان الاعظم لجميع النماذج اذ ان تمتلك العينه التي حجمها 150 اقل متوسط مربع الخطا اي انها افضل حجم عينة لتمثيل البيانات الحقيقية .وتم بعدها تحديد افضل انموذج يقابل البيانات الحقيقية التي يمتلك اقل متوسطات مربع الخطا هو النموذج الثالث وتم تمثيل التوزيع على البيانات الحقيقية .اي تم استعمال بيانات الحقيقية عن العين تم الحصول عليها من مختبر عيون كربلاء في محافظة كربلاء المقدسة للفحوصات التشخيصية المتقدمة لامراض العيون باستعمال جهاز الشبكية (OCT) للتصوير المقطعي ثلاثي الابعاد والتي تم التقاط صوره للجزء الخلفي من عيون (100) مريض باستخدام التصوير المقطعي لجزء الامامي من المدى البصري. [ 2 ]والمتغير الذي يمثل البيانات المدروسة هو θ تمثل الزاوية مقاسة بالراديان والتي تقيس الانحناء الخلفي للقرنية وتم التوصل الى ملائمة التوزيع العنكبوتي الدائري للبيانات الحقيقية وايجاد الزاوية المناسبة التي تسبب امراض العيون مثل الانحراف في عضلة العين وتلف القرنية .