تقدير معلمات توزيع Stereographic SemicircularThree Parameters Lindley(SSTL)

مع تطبيق عملي

رسالة مقدمــة إلى مجلس كلية الإدارة والاقتصاد في جامعة كربلاء

وهي جزء من متطلّبات نيل درجة الماجستير في علوم الإحصاء

تقدّمت بهـا الباحثة

نجوى تركي عواد

بإشـــــــــــراف الأستاذ المساعد الدكتور

صدى فايض محمد

المستخلص

في كثيراً من التطبيقات العملية  وفي واقع حياتنا اليومية  قد نواجه بيانات تقاس بوحدات القياس الزاوي  الدائري مثل الدرجات, وهذه البيانات ممكن أن تقع ضمن المدى الدائري الكامل اي (0, 2π) ويطلق على مثل هكذا بيانات بالبيانات الدائرية,الذي يمكن وصفها على أنها البيانات التي تكون على شكل متجهات تجمعها نقطة أصل واحدة وتقاس بالقياس الزاوي إذ يمثل بعد كل متجه عن المتجه المحدد بالاتجاه الصفري و اتجاه الدوران  مقدار الزاوية التي تدل على اتجاه ذلك المتجه , وأن أقل مقدار ممكن تأخذه هذه الزاوية هو الصفر درجة وأعلى مقدار هو 360 درجة.

المستخلص

في كثيراً من التطبيقات العملية وفي واقع حياتنا اليومية قد نواجه بيانات تقاس بوحدات القياس الزاوي الدائري مثل الدرجات, وهذه البيانات ممكن أن تقع ضمن المدى الدائري الكامل اي (0, 2π) ويطلق على مثل هكذا بيانات بالبيانات الدائرية,الذي يمكن وصفها على أنها البيانات التي تكون على شكل متجهات تجمعها نقطة أصل واحدة وتقاس بالقياس الزاوي إذ يمثل بعد كل متجه عن المتجه المحدد بالاتجاه الصفري و اتجاه الدوران مقدار الزاوية التي تدل على اتجاه ذلك المتجه , وأن أقل مقدار ممكن تأخذه هذه الزاوية هو الصفر درجة وأعلى مقدار هو 360 درجة.
ففي حالة البيانات الدائرية يجب إيجاد انموذج لغرض دراسة وتحليل مثل هكذا بيانات لذلك جاءت هذه الرسالة لتقديم دراسة عن إيجاد توزيع جديد يربط بين المتغير العشوائي المعروف بالمستوى الديكارتي (x,y) والفضاء الدائري (r,θ)من خلال إيجاد النموذج المقترح ومن ثم تقدير معلمات التوزيع الجديد بالاعتماد على ثلاث طرائق في التقدير وهي طريقة الإمكان الأعظم الاعتيادية Maximum Likelihood ML)) وطريقة المربعات الصغرى (LS)( Least Squares method) وطريقة الفترات التجزيئية Maximum Product of Spacing Estimation Method) ) ولغرض المقارنة بين طرائق تقديرالمعلمات للتوزيع المقترح فقد تم توظيف أسلوب محاكاة مونت كارلو (Monte carlo) لإجراء عدة تجارب بأحجام عينات مختلفة ( (30)، (50) (150,100)) بالاعتماد على المعيار الإحصائي متوسط مربعات الخطأ (MSE) أظهرت النتائج أفضلية طريقة هي إلامكان الأعظم في حساب مقدرات معلمات التوزيع Stereographic Semicircular Lindley) )بشكل عام في تقدير معلمات التوزيع الأحجام ,وطبق التوزيع على بيانات حقيقية بواقع (116) مشاهدة تمثل اوقات”البقاء للأشخاص”المصابين بمرض الفشل الكلوي مقاسة بالاسابيع لحين”الوفاة في محافظة”كربلاء المقدسة والتي تم جمعها من سجلات”الراقدين بالمستشفى دائرة مستشفى الحسين التعليمي للمدة ‏2‏/9‏/2014 ولغاية ‏3‏/4‏/2023, وذلك بتطبيق هذه البيانات”على التوزيع المحول لتقدير دالة البقاء”باستعمال طريقة الإمكان الأعظم التي ظهرت افضليتها في الجانب التجريبي من بين طرائق التقدير المستعملة في حساب دالة االبقاء .