تقدير معولية أنموذج التوزيع الجديد (Maxwell-Rayleigh) مع تطبيق عملي

 رسالة مقدمة الى مجـلـس كلية الإدارة والاقتصاد في جامعة كربلاء

وهي جزء من متطلبات نيل درجة ماجستير في علوم الإحصاء 

تقدم بها

عمار كارص حسين العايدي

بأشراف

أ.م. د. ايناس عبد الحافظ محمد

تسعى الدراسة الى استعمال طريقة (T-X Family) في بناء أنموذج احتمالي مقترح جديد يعرف بتوزيع ماكسويل-ريلي (Maxwell-Rayleigh Distribution) ذو معلمتين (𝜃،𝜆)، اذ تمت دراسة بعض خصائصه، وتقدير معالمه وحساب مقدرات دالة المعولية بأربع طرائق تقدير (طريقة الامكان الاعظـمMLE”” ،طريقة العزوم “MOM”، طريقـة المربعات الصغرى الموزونة “WLS” وطريقة المقدرات التجزيئيـة “PC”)، ولغرض المقارنة بين طرائق التقدير للمعلمات ولدالة المعولية فقد تم توظيف اسلوب المحاكاة مونت-كارلو (Monte- Carlo) باستعمال برنامج بلغة (Wolfram Mathematica 12.2) لأجراء عدة تجارب بأحجام عينات مختلفة (25،50،100،150) وعبر استعمال المقياس الاحصائي متوسط مربعات الخطأ (MSE) بالنسبة لتقدير بالمعلمات ومتوسط مربعات الخطأ التكاملي (IMSE) بالنسبة لمقدرات دالة المعولية، واظهرت النتائج افضلية طريقة المربعات الصغرى الموزونة في تقدير المعلمات وحساب مقدرات دالة المعولية للتوزيع المقترح عند احجام العينات المتوسطة والصغيرة، وافضلية طريقة الامكان الاعظم عند  احجام العينات الكبيرة.وطبق التوزيع المقترح على بيانات حقيقية بواقع (91) مشاهدة تمثل اوقات الاشتغال لمكائن الغزل لحين العطل، وعبر اختبارات حسن المطابقة فقد تم اثبات افضليته في تمثيل ووصف هذه البيانات مقارنة بتوزيعي ماكسويل وريلي، وكذلك تم تقدير دالة المعولية للبيانات الحقيقية باستعمال الطريقة الافضل التي تم التوصل اليها في الجانب التجريبي بالنسبة للعينات المتوسطة (طريقة المربعات الصغرى الموزونة)، فقد تبين متوسط اوقات الاشتغال لحين الفشل للمكائن يبلغ (6.046484) شهرا، وان متوسط قيم دالة المعولية المقدرة تبلغ (0.506831)، اي انه يمكن التعويل على هذه المكائن بنسبة (50%) خلال سته اشهر تقريبا.