تقدير معوّليّة توزيع (Topp-Leone ) مع تطبيق عملي

رسالة مقدمة إلى

مجلس كلية الإدارة والاقتصاد في جامعة كربلاء وهي جزء من متطلبات نيل درجة ماجستير علوم في الاحصاء

تقدم بها الطالب

حيدر رسول نعيم

بإشراف

أ.د. شروق عبد الرضا سعيد

تم في هذه الرسالة دراسة أحد أهم نماذج الفشل الواسعة الاستعمال في دراسات المعولية واختبارات الحياة عندما يكون المجتمع غير متجانس وهو توزيع توب ليونTopp-Leone distribution إذ تم تناول هذا الأنموذج بشيء من التفصيل من حيث أهميته واستعماله وخواصه وصياغته ، ومّن ثَم التركيز على بعض طرائق تقدير دالة المعولية لأكثر التوزيعات بساطة, وهو توزيع توب ليون Topp-Leone distribution بوجود معلمة الشكل ،  مع الأخذ بعين الاعتبار حالة إمكانية تحديد انتماء المفردة الى المجتمع الجزئي اذ تم استعمال ثلاث من الطرائق المهمة لتقدير دالة المعولية وهي   طريقة الإمكان الأعظم  Maximum Likelihood Method , طريقة المقدرات الجزئية  Partial Estimates Method, والطريقة المختلطة Shrinkage method .

وتم إجراء مقارنة بين أفضلية هذه الطرائق في الجانب التجريبي عن طريق أسلوب المحاكاة باستعمال برنامج الماتلاب بواسطة طريقة مونت كارلو (Monte Carlo) وإجراء عدة تجارب مستعملين أحد المقاييس الإحصائية المهمة وهو متوسط مربعات الخطأ Mean Square Error (MSE)، وتم التوصل بشكل عام الى أن طريقة الامكان الاعظم هي الافضل من بين الطرائق المستعملة الاخرى اذ تبين انه كلما زاد حجم العينة اثبت ان طريقة الامكان الاعظم هي الافضل من بين الطرائق لإمتلاكها اقل متوسط مربعات خطأ في الجانب التجريبي, اما في الجانب التطبيقي حيث تم جلب بيانات لجهاز السونار من مستشفى الرفاعي وتطبيقها على افضل طريقها تم تقديرها في الفصل الثالث حيث تبين متوسط معولية البيانات المستخدمة .