تقدير المعولية لتوزيع دالة القوى الموسع باستعمال (NLTE-X Family) مع تطبيق عملي
رسالة مقدمة الى مجلس كلية الإدارة والاقتصاد /جامعة كربلاء
وهي جزء من متطلبات نيل درجة الماجستير في علوم الإحصاء
كتبت بواسطة
فلاح حسن جبار عبدالحسن
بإشراف
أ.م.د. ايناس عبدالحافظ محمد
المستخلص
تعد عملية التوسعة للتوزيعات الاحتمالية من العمليات المهمة التي زادت أهميتها بشكل كبير عبر العقود القليلة الماضية ، ويرجع ذلك الى زيادة قدرة التوزيعات الكلاسيكية في تمثيل البيانات الحقيقية بشكل أوسع وادق ،وان عملية توسـعة التوزيعات باستعمال عوائل وفئات مشتقه تعدّ احد الطرق المستخدمة حديثا في توسعة التوزيعات ،وفي هذه الرسالة تم استعمال العائلة الاسية الجديدة(NLTE-X Family) في بناء انموذج احتمالي جديد يدعى(The new lifetime exponential- Power function distribution) (NLTE-PF) والانموذج المقترح هو توسعة لتوزيع دالة القوى ،و الهدف من استخدام هذه العائلة في التوسعة هي زيادة مرونة التوزيع الأساس (توزيع دالة القوى) والحصول على دالة مخاطرة على شكل حوض الاستحمام (بانيو) وهذا ينعكس إيجابا على نمذجة البيانات بشكل أوسع ،إذ تم دراسـة بعض خصـائصه الإحصائية ، وتم تقدير معلمات و دالة المعولية للأنموذج الاحتمالي الجديد بأربعة طرائق تقدير (طريقة الإمكان الأعظم ، طريقة المربعات الصغرى ، طريقة المقدرات التجزئية ، طريقة الحد الأقصى الناتج لمقدرات التباعد) ، وقد تم اجراء دراسة محاكاة موجزة باستعمال أسلوب (مونت-كارلو) لتقيم أداء مقدرات المعلمات ومقدرات دالة المعولية للأنموذج الجديد بالطرائق الأربعة ، إذ تمَ استعمال برنامج كتب بلغة (Wolfram Mathematica 12.2) ، وتم اجراء عدة تجارب بأحجام عينات صغيرة ومتوسطة وكبيرة (100،75،50،25) ، واستعمل المعيار الاحصائي متوسط مربعات الخطأ (MSE) للمقارنة بين طرائق التقدير الأربعة لمقدرات المعلمات ومتوسط مربعات الخطأ التكاملي (IMSE) للمقارنة بين طرائق التقدير الأربعة لمقدرات دالة المعولية.
وطبق الانموذج الاحتمالي الجديد (NLTE-PF) على بيانات حقيقية بواقع (96) مشاهدة تمثل أوقات الاشتغال لجهاز السيباب (CPAP) لحين العطل، تم المقارنة بين توزيع (NLTE-PF) و توزيع دالة القوى (PF) ، اعطى الانموذج الجديد مزيدا من المرونـة والكفاءة في تمثيل البيانات الحقيقية واثبت أفضليته عن توزيع دالة القوى (PF) ، وقدرت دالة المعولية لتوزيع (NLTE-PF) بطريقة الإمكان الأعظم التي تفوقت على الطرائق الاخرى في تقدير دالة المعولية لإحجام العينات المتوسطة والكبيرة .
