تقدير معلمات Cardioid distribution لعينات مراقبة مضاعفة مع تطبيق عملي
رسالة مقدمــة الى
مجلس كلية الإدارة والاقتصاد في جامعة كربلاء
وهي جزء من متطلبات نيل درجة ماجستير في علوم الإحصاء
تقدم بها الطالب
حسام جبار جواد الصريفي
إشـــــــــــراف
أ. د شروق عبد الرضا سعيد السباح
المستخلص
يعد التوزيع القلبي (Cardioid distribution) من التوزيعات المهمة في نمذجة البيانات الدائرية التي تمثل القيم على النطاق الدائري ، مثل الزوايا أو الاتجاهات مثل اتجاهات الرياح ومحامل البوصلة واتجاه حركات الحيوانات اذ يوفر التوزيع القلبي إطارًا بسيطًا ومرنًا لالتقاط الطبيعة الدائرية لهذه البيانات فهو أداة قيمة لنمذجة البيانات ذات الخصائص الدائرية فلهذا يوفر طريقة ملائمة لوصف هذه البيانات وتقديم استنتاجات حولها. لذلك جاءت هذه الرسالة هادفة إلى إيجاد أفضل طريقة لتقدير معلمات التوزيع القلبي (Cardioid distribution) في ظل بيانات مراقبة مضاعفة (Doubly censored data) من بين ثلاثة طرائق للتقدير وهي طريقة الإمكان الأعظم (Maximum Likelihood method ) وطريقة بيز (Baysian method) وطريقة Cramer -Von-Misses method )) والمقارنة بين هذه الطرائق باستعمال تجارب محاكاة مونت- كارو . إذ تم التوصل إلى أن طريقة الإمكان الأعظم (Maximum Liklihood method) هي افضل من باقي طرائق التقدير وخاصة عند احجام العينات الكبيرة (n=50, 75, 100) تليها طريقة كرامر فون مايسس , واخيرا كانت طريقة بيز عند احجام العينات الصغيرة (n=10, 30) . وفي الجانب التطبيقي تم استعمال بيانات حقيقية تمثل اتجاه الرياح في العراق تم الحصول عليها من الهيئة العامة للأنواء الجوية والرصد الزلزالي العراقية لسنة (2022) والتي هي عبارة عن (100) مشاهدة قيست بالدرجة في الساعة 6 صباحاً وفي الساعة الثانية عشر ليلاً لتقدير معلمات التوزيع القلبي باستعمال طريقة الامكان الاعظم وتم التوصل الى ان قيم دالة الكثافة الاحتمالية المقدرة ملائمة لقيم دالة الكثافة الاحتمالية الحقيقية . وان منحنى دالة الكثافة الاحتمالية للتوزيع القلبي المقدر بطريقة الامكان الاعظم اكثر ملائمة للبيانات الحقيقية . وعندما تكون زاوية اتجاه الرياح (6.10) درجة فهنالك احتمال ان تكون زيادة في شدة الرياح بنسبة 27%. وعندما تكون زاوية اتجاه الرياح (0.07) درجة فهنالك احتمال ان تكون زيادة في شدة الرياح بنسبة 17% وان الزاوية الاكثر شيوعا هي الاعلى احتمالية وهي(4.12)والزاوية الاقل شيوعا هي الاقل احتمالية وهي (0.07).
