تقدير دالة المعولية الضبابية لتوزيع Alpha Power kappa مع تطبيق عملي
رسالة مقدمة الى مجلس كلية الإدارة والاقتصاد في جامعة كربلاء
وهي جزء من متطلبات نيل درجة ماجستير في علوم الإحصاء
تقدمت بها
مريم صادق كاظم النقاش
إشـــــــــــراف
أ.د. شروق عبد الرضا السباح
أ.م. د صدى فايض محمد
المستخلص
تعد عملية البناء والخلط والتركيب والتحويل للتوزيعات الاحصائية الاحتمالية من العمليات الرياضية المهمة التي زاد استعمالها بشكل كبير وملحوظ خلال العقود القريبة، ويرجع سبب ذلك الى ان التوزيعات الاحتمالية الناتجة عن هذه العمليات تمتاز بانها توزيعات احتمالية ذات قدرة عالية ومرونة كبيرة في تمثيل البيانات الحقيقية للظواهر المختلفة المراد دراستها وبشكل أوسع وأدق، وان عملية تحويل التوزيعات تعدّ احدى هذه الطرائق المستعملة حديثا في توسعة وتحويل التوزيعات الاحتمالية الكلاسيكية وخصوصاً التوزيعات التي تستعمل في دوال المعولية ودوال الفشل، وفي هذه الرسالة تم استعمال صيغة التحويل (طريقة القوى الحديثة) (Alpha Power Transformed) (APT) في بناء توزيع احتمالي جديد يدعى توزيع الفا بور كابا المحول (Alpha Power Transformed kappa distribution) (APTk)، اذ يعد توسعةً وتحويلاً لتوزيع كابا الأصلي (kappa distribution)، والهدف من هذا التحويل هو للحصول على توزيع احتمالي جديد يعتقد بانه سيكون ذات مرونة عالية في تمثيل البيانات الحقيقية، وذلك عبر إضافة معلمة شكل جديدة للتوزيع الأساس، وقمنا باستخراج بعض الخواص الرياضية الأساسية للتوزيع وتقدير معلماته ودالته المعولية الضبابية باستعمال ثلاث طرائق تقدير مختلفة هي (طريقة الإمكان الأعظم ، طريقة كرامر فون مايسز Method of Cramer-Von Misses Minimum و طريقة المقدرات التجزئية )، وقد تم اجراء تجربة المحاكاة باستعمال أسلوب (مونت-كارلو) لتقيم أداء المقدرات للتوزيع الجديد بالطرائق المعتمدة آنفة الذكر، اذ اجريت المحاكاة بعدة تجارب وبأحجام عينات مختلفة صغيرة ومتوسطة وكبيرة ، وباستعمال أسلوب الرتب وبالاعتماد على قيم المعيار الاحصائي متوسط مربعات الخطأ (MSE) تمت المقارنة بين طرائق التقدير الثلاثة ، وأثبتت طريقة الإمكان الأعظم افضليتها على باقي الطرائق في تقدير معلمات التوزيع المقترح ودالته المعولية الضبابية عند جميع حجوم العينة وعند القطع (0.1) و(0.2).
وطبق التوزيع الاحتمالي الجديد (APTk) على بيانات حقيقية بواقع (100) مشاهدة تمثل أوقات الاشتغال لحين العطل لأبراج الاتصالات (الانترنت)، وأجريت عملية التضبيب لهذه البيانات بالقطع (0.1) و(0.2) و(0.3)، وباستعمال المعايير (BIC) و(AIC) و(AICc) تمت المقارنة بين توزيع (kappa) و توزيع (APTk) وقد اعطى التوزيع الجديد مرونة عالية وكفاءة في تمثيل البيانات الحقيقية واثبت أفضليته على توزيع (kappa) الأصلي، وقدرت دالة المعولية الضبابية لتوزيع (APTk) بطريقة الإمكان الأعظم التي تفوقت على الطرائق الاخرى في تقدير دالة المعولية لإحجام العينات المتوسطة والكبيرة. ومن النتائج العملية للرسالة أعطت لشركة الاتصالات بانه يمكن ان تعول على الابراج بنسبة معقولة.
