إستعمال النمذجة الهرمية البيزية للتنبؤ دراسة تطبيقية عن المصارف

رسالة مقدمة إلى

مجلس كلية الإدارة والاقتصاد في جامعة كربلاء
وهي جزء من متطلبات نيل درجة الماجستير في علوم الإحصاء

تقدمت بها الطالبة

اخلاص عزيز محل

بإشـــــــــــراف

أ.م. د. ايناس عبد الحافظ محمد أ.د. مشتاق كريم عبد الرحيم

المستخلص:

تتناول هذه الرسالة نمذجة وتحليل البيانات ذات البنية الهرمية متعددة المستويات باستعمال انموذج الانحدار
اللوجستي الثنائي بمستويين ضمن الإطارين التقليدي والبيزي، مع التركيز على تحسين دقة تقدير المعلمات
وكفاءة التنبؤ. تكتسب هذه الرسالة أهميتها من الطبيعة الهرمية للبيانات المستخدمة في كثير من التطبيقات
الواقعية، ولا سيما في القطاع المصرفي، حيث تتداخل المشاهدات ضمن مجموعات مختلفة، الأمر الذي
يجعل الطرائق التقليدية القائمة على مستوى واحد غير كافية لتمثيل مصادر التباين المتعددة بصورة دقيقة.
هدفت الرسالة إلى تطوير اسلوب إحصائي متكامل يجمع بين النمذجة الهرمية البيزية وطريقة التقدير البيزي
بطريقة ماب (MAP)، مع توظيف مقدر الانتروبي العظمى كقيمة أوليًة، لتحسين دقة التنبؤات واتخاذ
القرارات بشكل أكثر كفاءة. وتمت مقارنة هذه الطريقة المقترحة مع طريقتي الإمكان الأعظم (MLE)
وطريقة التقدير البيزي بطريقة ماب BM من حيث الأداء الإحصائي والكفاءة التقديرية.
اعتمد الجانب النظري على استعراض مفصل لأنموذج الانحدار اللوجستي متعدد المستويات، وطرائق تقدير
معلماته التقليدية والبيزية، مع بيان دور التوزيعات الأولية ونظرية بيز ومفهوم الانتروبي العظمى وآلية دمجه
ضمن BM. أما الجانب التجريبي، فقد تضمن إجراء سلسلة من تجارب المحاكاة باستخدام أسلوب مونت
كارلو، شملت سيناريوهات مختلفة لأحجام العينات، وعدد المجموعات، وعدد المتغيرات التوضيحية في
المستويين، وتم تقييم أداء الطرائق المعتمدة باستعمال معايير إحصائية مناسبة، أبرزها متوسط مربعات الخطأ
التكاملي ومعامل التحديد الزائف لماكفادن واختبار نسبة الإمكان.كما تم تطبيق الانموذج المقترح على بيانات
حقيقية جُمعت من ثلاثة فروع لمصرف الرافدين في محافظة كربلاء، لغرض تحليل سلوك سداد القروض
والتنبؤ بحالات التعثر المالي، مع الأخذ بعين الاعتبار التأثيرات الفردية وتأثيرات الفروع المصرفية. أظهرت
النتائج التجريبية والتطبيقية تفوق طريقة BME من حيث دقة التقدير واستقرار النتائج مقارنة بالطرائق
الأخرى، ولا سيما في حالات العينات الصغيرة والبنى الهرمية المعقدة.