استعمال إسلوب المعكوس الكروي لتقدير دالة بقاء توزيع Shanker الشبه دائري – مع تطبيق عملي

رسالة مقدمــة الى مجلس كلية الادارة والاقتصاد في جامعة كربلاء
وهي جزء من متطلبات نيل درجة الماجستير في علوم الاحصاء

تقدمت بهـا
حنان جساب محمد

بإشـــــــــــراف
أ.م. د صدى فايض محمد

المستخلص 
في الكثير من التطبيقات العملية  وفي واقع حياتنا قد نواجه بيانات تقاس بوحدات القياس الزاوي مثل الدرجات او الراديان , وهذه البيانات ممكن ان تقع ضمن المدى الدائري الكامل اي (0, 2π) ويطلق على مثل هكذا بيانات بالبيانات الدائرية (The Circular data) إذ إن الداعم (Support) للبيانات الدائرية هو دائرة الوحدة  بل تقع في المدى الدائري (0, 2π) إذ يطلق على هكذا نوع من البيانات بالبيانات الدائرية  ومصطلح البيانات الدائرية يستعمل لغرض تمييزها عن بيانات المستوي الديكارتي (x,y) المعتاد عليها كثيراً في التحليلات. ففي حالة البيانات الدائرية يجب ايجاد التوزيع لغرض دراسة وتحليل مثل هكذا بيانات. لذلك جاءت هذه الرسالة لايجاد توزيع shanker (StereographicSemicircular shanker Distribution)المعكوس الكروي المعدل شبه الدائري بالاعتماد على صيغة(StereographicSemicircular shanker Distribution)والتي تختص بتحويل البيانات الاعتيادية (الديكارتية) الى بيانات قطبية (مقاسة بالزوايا) ومن ثم ايجاد خصائص الاحصائية والهيكلية للتوزيع المقترح  المعكوس الكروي المعدل شبه الدائري ومن ثم تقدير معلمات التوزيع الجديد بالاعتماد على ثلاثة طرائق في التقدير وهي طريقة الامكان الاعظم الاعتيادية Maximum Likelihood )  ) وطريقة المربعات الصغرى الموزونة (L S W)(Weighted Least Squares method)طريقة كرامر فون مايسز Method of) (Cramer-Von Mises Minimum ولغرض المقارنة بين طرائق تقدير المعلمات ودالة البقاء  فقد تم توظيف اسلوب محاكاة مونت كارلو (Monte carlo) باستعمال برنامج بلغة (الماتلاب) لإجراء عدة تجارب بأحجام عينات مختلفة (صغيرة(20)، ومتوسطة(50) وكبيرة(200,100)) وعن طريق المعيار الاحصائي متوسط مربعات الخطا التكاملي (MSE) اظهرت النتائج افضلية طريقة طريقة كريمر فون مايسز  في حساب مقدرات دالة البقاء  للتوزيع الجديد عند كافة  الأحجام.

وطبقت الطريقة التي ضهرة افضليتها على الجانب التطبيقي على   بيانات حقيقية بواقع (101) مشاهدة تمثل اوقات البقاء للأشخاص المصابين بمرض القلب لحين الوفاة في محافظة كربلاء المقدسة والتي تم جمعها من سجلات الراقدين بالمستشفى دائرة مستشفى الحسين التعليمي للمدة ‏2‏/6‏/2020 ولغاية ‏12‏/8‏/2020, وذلك بتطبيق هذه البيانات على التوزيع المحول (Stereographic Semicircular shanker Distribution)لتقدير دالة البقاء باستعمال طريقة كريمر فون مايسز والتوصل الى أَنها الفضلى من بين طرائق التقدير  المستعملة في حساب دالة البقاء وحسب مخرجات الجانب التجريبي، وذلك بالاعتماد على برنامج Matlab)) .