التحويل التكعيبي لتوزيع (رايلي – باريتو) المركب مع تطبيق عملي
رسالة مقدمة إلى مجلس كلية الإدارة والاقتصاد/ جامعة كربلاء وهي جزء من متطلبات نيل درجة الماجستير في علوم الإحصاء
تقدمت بها الطالبة
تماضر كفاح حسن
بأشراف
أ.د عواد كاظم شعلان الخالدي أ.م.د مشتاق كريم عبد الرحيم
المستخلص
يعد توزيع رالي باريتو(Rayleigh Pareto Distribution) ذو الثلاث معلمات (α,γ,θ)من التوزيعات الإحصائية المستمرة المهمة، إستمد هذا التوزيع أهمية حقيقية في العقود ألاخيرة لأهمية استعماله في الحالات الاحتمالية، وطبق هذا التوزيع في دراسة المعولية والبقاء ، عرض وقت الفشل، السيطرة على الجودة، ونمذجة القبول (قبول العينة) في الحالات التي يكون فيها التوزيع الطبيعي أنموذجاً غَير ملائم.
اذ تم في هذه الرسالة استعمال نظرية التوزيعات المحولة التكعيبية( Cubic (Transformation في اقترح توزيع جديد يعرف بتوزيع (Rayleigh Pareto Distribution) ذو الثلاث المعلمات ، إذ تمت دراسة بعض الخصائص الهيكلية والاحصائية للتوزيع المكعب المقترح( Cubic Transformation Rayleigh Pareto) ، ودراسة
بعض خصائصه، وتقدير معلماته وحساب مقدرات دالة البقاء بثلاث طرائق تقدير وهي كل من طريقة الامكان الاعظم(Maximum Likelihood Method) (MLE)، وطريقة كريمر فون مايسز(Method of Cramer-Von Mises Minimus) (CVM) وطريقة المقدرات التجزيئية((Method of Percentiles Estimators(PER)، ، ولغرض المقارنة بين طرائق التقديرمعلمات و دالة البقاء فقد تم توظيف اسلوب محاكاة مونت كارلو (Monte carlo) لإجراء عدة تجارب بأحجام عينات مختلفة بأحجام عينات مختلفة صغيرة (30)ومتوسطة (50)وكبيرة(150-100) بواقع سبعه نماذج وبتكرار التجربة (1000)مرة للتجربةوعن طريق المعيار الاحصائي متوسط مربعات الخطا (MSE)وقد اظهرت النتائج افضلية طريقة الامكان الاعظم في حساب مقدرات دالة البقاء للتوزيع المقترح عند احجام العينات الصغيرة و المتوسطة والكبيرة، وافضلية طريقة المربعات الصغرى الموزونة عند احجام العينات الصغيرة.
وطبق التوزيع قيد الدراسة وبالاعتماد على طريقة الامكان الاعظم التي ظهرت افضليتها في الجانب التجريبي على بيانات حقيقية متمثلة(108) مشاهدة تمثل أوقات البقاء بالأسابيع للأشخاص المصابين بسرطان القولون لحين الوفاة بعد اجراء اختبار حسن المطابقة لبيان ملائمة البيانات الحقيقية مع التوزيع المقترح بأعتماد على اختبار كاي سكوير، ولغرض اثبات كفائة التوزيع المقترح بالمقارنة مع توزيع رالي باريتو في تمثيل البيانات الحقيقية بالاعتماد على المعاير الاحصائية (AIC,ACc,BIC) حيث اظهر التوزيع كفوء ومنافس جيد لانه يمتلك اقل قيمه للمعايرالمستخدمة.
