التقدير الاحصائي باستخدام بعض الدوال اللبية

رسالة مقدمة الى

مجلس كلية الادارة و الاقتصاد في جامعة كربلاء
وهي جزء من متطلبات نيل درجة ماجستير في علوم الاحصاء

تقدمت بها الطالبة
الاء خالد عبد الحسين
بأشـــــــــــراف

الاستاذ المساعد الدكتور صدئ فايض محمد

المستخلص

سعت هذه الرسالة إلى تقديم تقدير إحصائي أكثر دقة لدالة الكثافة الاحتمالية لبيانات البقاء، من
خلال توظيف دوال لُبية غير متماثلة. تم التركيز على تطوير إنموذج مرن يعتمد على دالة ويبل
اللبية غير المتماثلة نظرًا لملاءمتها للبيانات ذات الذيل الطويل.
في الجانب النظري، جرى تطوير الصيغة الرياضية لدالة ويبل اللبية، وتحليل خصائصها
الأساسية، ومقارنتها نظريًا مع دوال لبية أخرى مستخدمة في الدراسات السابقة من حيث الشكل
والسلوك الاحتمالي وقدرة التمثيل.
أما في الجانب التجريبي، فقد أُجريت دراستان محاكاة باستخدام أربعة أحجام عينات (50، 150،
200، 400) وأربع حالات مختلفة للبيانات. في التجربة الأولى استُخدم التوزيع الأسي مع تغيير
قيم المعلمة (0.3، 0.9، 1.5، 2)، بينما في التجربة الثانية استُخدمت أربعة توزيعات مختلفة هي
التوزيع الأسي بمعلمة (1.5)، وتوزيع ويبل بمعلمتين (0.5، 1.3)، وتوزيع كاما بمعلمتين (2،
2.5)، وتوزيع لوجنورمل بمعلمتين (0.2، 1.5) .
تم تقييم أداء الدالة المطوَّرة ومقارنتها مع دوال لبية متماثلة وغير متماثلة أخرى باستخدام معيار
الخطأ التكاملي التربيعي (ISE) وطريقتي Silverman و Cross-Validation لتقدير عرض
الحزمة.
أظهرت النتائج تفوق دالة ويبل اللبية من حيث تحقيقها أقل قيم لمعيار ISE، خاصة عند حجم
العينة 200. كما طُبّق النموذج المقترح على بيانات بقاء حقيقية لمرضى القسطرة في أحد
المستشفيات العامة، وأظهرت النتائج كفاءة الدالة المطوَّرة من خلال تقارب دوال البقاء التقديرية
مع البيانات الفعلية. تؤكد هذه النتائج فعالية استخدام الدوال اللبية غير المتماثلة، ولا سيما دالة
ويبل، في تمثيل بيانات البقاء. وقد استُخدم برنامج MATLAB في تنفيذ الجانب التطبيقي من
الرسالة.