بناء أنموذج انحدار شبه معلمي بأستعمال بيانات دائرية

أطروحة قدَّمت

الى مجلس كلية الإدارة والاقتصاد / جامعة كربلاء
وهي جزء متطلبات نيل درجة الدكتوراه فلسفة في الاحصاء

من قبل الطالبة

صبيحه نعمه ضهد السعدون

بأشراف

أ.م.د. أيناس عبد الحافظ محمد

المستخلص

تعد دراسة الظواهر التي تمثل ببيانات ذات طبيعة دائرية (زاوية) من الجوانب المهمة
في الوقت الحاضر لوجود الكثير من الظواهر ذات الطبيعة الدائرية، يعد الانحدار شبه المعلمي
من الأساليب الإحصائية المناسبة لدراسة الظواهر ذات الطبيعة الدائرية. تضمنت الدراسة بناء
أنموذج انحدار شبه معلمي (دائري – خطي- دائري)، الأنموذج تم صياغته عن طريق توظيف
نوعين من نماذج الانحدار الدائري هما (Linear + Circular) و (Circular + Circular)
وجمعهما عن طريق معلمة دمج (Combin Parameter)، أذ تم بناء أنموذج الانحدار شبه
المعلمي المدمج (the Combined semi parametric Circular -Linear- circulear regression).
عن طريق المفاضلة بين ثلاثة أنواع من النماذج شبه المعلمية (الدائرية – الخطية – الدائرية)
في أنموذجين تم استعمال أنموذج الانحدار شبه المعلمي المدمج وبواسطة معلمة الدمج
(Combin Parameter)، تم تقدير الجزء المعلمي (خطي – دائري) بطريقة الأمكان الأعظم
(Maximum Likelihood) وتقدير الجزء اللامعلمي بطريقة دالة النواة الدائرية (circuler
Kernel Function) باستعمال دالة النواة فون ميزس (Von Mises) ودالة النواة كوشي الملتف
(Wrapped Cauchy)، ايضاً تم تقدير الأنموذج أنموذج الانحدار شبه المعلمي بطريقة المربعات
الصغرى الجزائية (Paritial Least Squares) وبتمثيل سلسلة فوريير(Fourier Series) للجزء
اللامعلمي. استعمل أسلوب المحاكاة (Monte Carlo) وبواسطة برنامج (MATLAB) لتنفيذ
برمجة البيانات الدائرية، تم توليد أربعة أحجام للعينة 100 , 200 , 300, 400) ). تمت المفاضلة
بين النماذج المقدرة باستعمال معايير المعلومات (AIC , BIC)، وتقييم أداء الأنموذج عن طريق
معامل التحديد () ومتوسط مربع الخطأ (MSE). استعملت في الجانب التطبيقي البيانات الحقيقية
لمرضى الخطأ الانكساري للعين المتضمن (قصر النظر، ومد النظر، اللابؤرية ومد النظر
الشيخوخي) التي تم الحصول عليها من (مركز النور التخصصي لطب وجراحة العيون) في
محافظة ذي قار وباستعمال جهاز (Auto Kerato – Refracto Tonometer TOPCON TRK.
2P).
تضمنت عينة الدراسة (400 حالة) تمثل بيانات قياس العين اليمنى (OD cyl axis)
والعين اليسرى (OD cyl axis) وعمر المريض (Patient Age) لأشخاص يعانون من الخطأ
الانكساري (Refractive Error).
وتم بناء أفضل أنموذج شبه معلمي دائري – خطي – دائري (Semi parametric
Circular -Linear- circulear Regression)، إذ ان الأنموذج حقق اقل (AIC , BIC) واعلى ()
واقل (MSE).
توصلت الدراسة إلى عدم استقرار نتائج الأنموذج شبه المعلمي الدائري -الخطي –
الدائري في العينات الصغيرة، إذ نلحظ تذبذب قيمة معامل التحديد () وكذلك متوسط مربع
الخطأ (MSE) بين الارتفاع والانخفاض، قد يكون ذلك بسبب تغيير معلمة التمهيد الخاصة بدالة
النواة أو بسبب تغيير التباين، أن افضل أنموذج شبه المعلمي باستعمال البيانات الدائرية عند
تمثيل الجزء اللامعلمي باستعمال سلسلة فوريير

أوصت الباحثة بأجراء دراسات عن أنموذج الانحدار شبه المعلمي الدائري -الخطي-
الدائري باعتماد عينات كبيرة لتحسين استقرار النتائج ودراسة أنواع أخرى من نماذج الانحدار الدائري