بناء توزيع احتمالي جديد بالاعتماد على قاعدة G-Burrx Family مع تطبيق عملي
رسالة مقدمة الى مجلس كلية الادارة والاقتصاد /جامعة كربلاء
وهي جزء من متطلبات نيل درجة الماجستير في علوم الاحصاء
تقدم بها الطالب
سعد سجاد حريز
بإشراف
أ.م. د ايناس عبد الحافظ محمد
المستخلص:
تعد عملية توسعة التوزيعات الاحتمالية من العمليات المهمة التي زادت جديتها بشكل كبير في
العقود القليلة الماضية ، ويرجع ذلك الى عدم قدرة التوزيعات الكلاسيكية في تمثيل البيانات الحقيقية
بشكل أوسع وادق ،وان عملية توسعة التوزيعات باستعمال عوائل وفئات مشتقه تعدّ احد الطرائق
المستعملة حديثا في توسعة التوزيعات ،وفي هذه الرسالة تم استعمال عائلة (Burr X-G Family
distribution) وتطبيقها على توزيعات ليندلي ذي المعلمة الواحدة one parameter
Lindley Distribution)) وتوزيع ليندلي ذي المعلمتان ((two parameters Lindley
Distribution للحصول على نماذج احتمالية جديدة اكثر مرونة تدعى(BurrX-
LindleyoneParameter distribution) واانموذج (BurrX-LindleyTwoParameter
distribution) التي تكون اكثر مرونة من التوزيعات الاساس قيد الدراسة ،إذ تم دراسـة
بعض خصـائصه الإحصائية مثل دالة الكثافة الاحتمالية ودالة الكثافة التراكمية ودالة البقاء
والمخاطرة ودالة التوليد لكلا التوزيعين المقترحان ، وتم تقدير معلمات و دالة البقاء للأانموذج
الاحتمالي (LindleyTwoParameter distribution) بثلاثة طرائق تقدير (طريقة الإمكان
الأعظم ، طريقة كرايمر فون مايسز ، طريقة المربعات الصغرى الموزونة ، ولغرض الحصول
على افضل طريقة لتقدير المعلمات ودالة البقاء و تم اجراء دراسة محاكاة موجزة باستعمال أسلوب
(مونت-كارلو) ، إذ تمَ استعمال ، وتم اجراء عدة تجارب بأحجام عينات صغيرة ومتوسطة وكبيرة
(150,100،75،50) وبواقع خمسة نماذج باستعمال قيم مختلفة للمعلمات المجهولة ، وتم الاعتماد
على المعيار الاحصائي متوسط مربعات الخطأ (MSE) للمقارنة بين طرائق التقدير الثلاثة
لمقدرات المعلمات اذ توصل الباحث الى افضلية طريقة الامكان الاعظم في تقدير المعلمات
المجهولة ودالة البقاء لحجوم العينات كافة.اما في الجانب التطبيقي تم التطبيق الاانموذج الاحتمالي
المقترح (BurrX-LindleyTwoParameter distribution) على بيانات حقيقية بواقع (150)
مشاهدة من دائرة صحة كربلاء مستشفى الحسين التعليمي تمثل أوقات البقاء للاشخاص المصابين
بسرطان الثدي لحين الوفاة ، تم مقارنة اداء التوزيع المقترح مع توزيعات ليندلي الاساسية قيد
الدراسة ، اعطى الاانموذج الجديد مزيداً من المرونـة والكفاءة في تمثيل البيانات الحقيقية واثبت
أفضليته في تمثيل البيانات المعقدة .
