بناء توزيع Topp-Leone المحول بصيغة
Transmuted Lower Records Type مع تطبيق عملي

رسالة مقدمة الى

مجلس كلية الادارة و الاقتصاد في جامعة كربلاء
وهي جزء من متطلبات نيل درجة ماجستير في علوم الاحصاء

تقدمت بها الطالبة
دعاء احمد رسول
بأشـــــــــــراف

أ.د. شروق عبد الرضا سعيد أ.م.د. صدى فايض

المستخلص :.

تهدف هذه الرسالة إلى اقتراح وتطوير توزيع احتمالي جديد يعرف باسم توزيع Topp–Leone
المحول بصيغة السجلات الدنيا (Transmuted Lower Record Type)، والذي يرمز له بـ
TLRT–Topp–Leone، وذلك لزيادة مرونة التوزيع الأصلي وتحسين قدرته على تمثيل البيانات
ذات الانحراف العالي أو التي تتسم بذيول ثقيلة.
تضمن الجانب النظري من البحث اشتقاق الصيغ الرياضية الأساسية للتوزيع الجديد، بما في ذلك دالة
الكثافة الاحتمالية ودالة التوزيع التراكمي ودالة البقاء ، إضافة إلى اشتقاق طرائق تقدير معلمات
التوزيع باستخدام الإمكان الأعظم (MLE)، والمربعات الصغرى (LSE)، وطريقة
Cramér–von Mises (CvM).
أما في الجانب التجريبي، فقد تم تنفيذ دراسة محاكاة عددية باستخدام MATLAB لخمسة نماذج
بمعلمات وأحجام عينات مختلفة، بغية مقارنة أداء طرائق التقدير من حيث دقة المعلمات وتقدير دالة
البقاء، بالاعتماد على معيار متوسط مربعات الخطأ (MSE). وأظهرت النتائج أن طريقة الإمكان
الأعظم كانت الأكثر كفاءة في معظم الحالات.
وفي الجانب التطبيقي، جرى اختبار التوزيع المقترح على بيانات حقيقية تمثل مدد بقاء مرضى
COVID-19 في مستشفى الحسين بمحافظة كربلاء للفترة (2020–2024)، وبحجم عينة بلغ 155
مريضا. وقد أظهرت نتائج اختبارات Kolmogorov–Smirnov وAnderson–Darling،
إضافة إلى معايير AIC وBIC وCAIC، أن التوزيع المقترح يحقق ملاءمة أفضل ودقة أعلى
مقارنة بالتوزيع الأصلي، إذ بلغ متوسط زمن البقاء (0.2077) ومتوسط دالة البقاء (0.5078).
وبينت نتائج هذه الرسالة أن التوزيع المقترح TLRT–Topp–Leone يعد إضافة علمية جديدة
لعائلة التوزيعات الاحتمالية المرنة، لما يمتاز به من قدرة محسنة على توصيف البيانات اللامتناظرة
وبيانات البقاء المعقدة، مع قابلية تطبيق واسعة في المجالات الطبية والهندسية والإحصائية.