تقدير دالة المخاطرة الضبابية البيزية الحصينة لتوزيع كوشي المبتور مع تطبيق عملي
رسالة مقـــدمة الــى مجلس كلية الادارة والاقتصـــاد / جــامعة كربلاء
وهي جزء من متطلبات نيل درجة الماجستير في علوم الاحصاء
تقدمت بها
زينب محمد رضا
بإشراف
أ.د مهدي وهاب نعمه
المستخلص
تعد عملية تقدير دالة المخاطرة من الموضوعات المهمة التي ركزت عليها البحوث والدراسات الإحصائية، وان هذه الدراسات تختلف باختلاف الأساليب المتبعة سواء أكانت تقليدية ام بيزية بهدف الحصول على مقدرات ذات مستوى عالٍ من الكفاءة.
في هذه الرسالة تم التركيز على الطرائق البيزية الضبابية الحصينة لإيجاد المقدرات الخاصة بدالة المخاطرة وبعض مؤشراتها لتوزيع كوشي المبتور ذي المعلمتان في حالة توافر معلومات اولية عن المعلمات بشكل دالة احتمالية اولية وفي حالة عدم توفر معلومات بالاعتماد على طريقة جيفري لكل من معلمة الشكل ومعلمة القياس باستعمال ثلاثة طرائق بيزية ، وهي كل من طريقة مقدر بيــز القياسي غيـر المعلوماتيوطريقة مقدر بيــز القياسي المعلوماتي وطريقة توقـع بيــز،اذ تم اشتقاق طرائق التقدير هذه بغية التوصل الى صيغ مقدراتها باستعمال دالة خسارة تربيعية(Squared Error Loss Function) متماثلة ودالة خسارة انتروبي عامة(General Entropy Loss Function )غير متماثلة ،وبسبب صعوبة العمليات الحسابية الخاصة بحساب مقدرات دالة المخاطرة باستعمال الطرائق البيزية الضبابية الحصينة فقد تم استعمال أسلوب التحليل العددي .
اذ تم توظيف أسلوب المحاكات باستعمال طريقة (مونت – كارلو) لتوليد البيانات العشوائية لعينة مكونة من ست احجام مختلفة (15-25-35-50-75-100) تتبع توزيع كوشي المبتور ذو المعلمتان وكذلك تم تحديد قيم افتراضية لمعلمتي التوزيع بواقع عشر أنموذجات وبتكرار(1000) بهدف الحصول على مقدرات جديدة وذات دقة عالية تحمل الصفات المطلوب توفرها في المقدر المثالي الذي يعتمد عليه في عملية التقدير، وبالاعتماد على نتائج المحاكات وباستعمال المعيار الاحصائي متوسط مربعات الخطأ (MSE) كمعيار احصائي للمفاضلة أذ أظهرت افضلية طريقة مقدر بيز القياسي المعلوماتي الضبابي الحصين في ظل دالة خسارة تربيعية بالنسبة لحجوم العينات المتوسطة والكبيرة لتقدير دالة المخاطرة على طرائق التقدير الأخرى .
اما في الجانب التطبيقي تم استعمال الطريقة التي اظهرت افظليتها في الجانب التجريبي على عينة حقيقية بحجم (100)مشاهدة تمثل أوقات فشل جهاز تخطيط القلب بالأشهر والتي تم الحصول عليها من سجلات ادارة مستشفى الحسين التعليمي في محافظة كربلاء المقدسة,استعملت طريقة بيز القياسية المعلوماتية الضبابية الحصينة في ظل دالة خسارة تربيعية بالنسبة على عينة الدراسة.
