توزيع احتمالي جديد باستعمال DUS – transformation مع تطبيق

عملي
رسالة مقدمة الى

مجلس كلية الإدارة والاقتصاد / جامعة كربلاء وهي جزء من متطلبات نيل درجة الماجستير في علوم

الإحصاء
تقدمت بها الطالبة
زهراء احمد هاشم عبد

بأشراف

أ.م.د ايناس عبد الحافظ محمد أ.م زينب حسن عبود

المستخلص:
يُعَدّ توزيع DUS-X Shanker أحد النماذج الاحتمالية المستحدثة الناتجة عن دمج تحويل
DUS Transformation مع توزيع X-Shanker، ويهدف إلى توفير مرونة إحصائية
أكبر في تمثيل البيانات الواقعية المعقدة، وبصورة خاصة بيانات الأعمار والموثوقية.
تضمّن العمل اشتقاق الدوال الأساسية للتوزيع الجديد، مثل: دالة الكثافة الاحتمالية (PDF)،
دالة التوزيع التراكمي (CDF)، دالة البقاء (Survival Function)، ودالة معدل الفشل
(Hazard Function)، إلى جانب تحليل خصائصه الإحصائية المتمثلة بالوسط الحسابي،
التباين، والعزوم. وتم اعتماد ثلاث طرائق لتقدير معلمات التوزيع، هي: الإمكان الأعظم
(MLE)، المربعات الصغرى الموزونة (WLS)، والإمكان الأعظم المعدلة (MMLE).
وقد جرى تقييم كفاءتها من خلال محاكاة بيانات عشوائية بأحجام عينات مختلفة (50، 75،
100، 150) باستخدام برنامج MATLAB، مع الاعتماد على متوسط مربعات الخطأ
(MSE) كمقياس رئيسي للمقارنة. وأظهرت نتائج المحاكاة تفوق طريقة الإمكان الأعظم
(MLE) من حيث الدقة والاستقرار، خصوصًا في العينات الكبيرة، بينما كشفت طريقة
MMLE عن وجود تحيز في التقديرات، في حين كانت طريقة WLS الأقل كفاءة نسبيًا.
ولغرض التطبيق العملي، استُخدم التوزيع الجديد في تحليل بيانات حقيقية لمرضى الفشل
الكلوي، وقد أظهرت النتائج أنه أكثر ملاءمة من توزيع X-Shanker الأصلي، وذلك استنادًا
إلى اختبار كولموغوروف–سميرنوف (K-S) ومعايير المفاضلة الإحصائية (AIC، BIC،
CAIC).
تُبرز هذه النتائج أهمية توزيع DUS-X Shanker كأداة إحصائية مرنة وفعّالة في تحليل
بيانات الأعمار الطبية، ودوره في تحسين دقة التنبؤ ودعم القرارات الطبية المتعلقة بتطور

الحالات المرضية.