طرائق الإنتروبي والتقليدية لتقدير إنموذج إنحدار (kink) ذي الإنتقال الممهد

رسالة مقدمــه الى مجلس كلية الإدارة والاقتصاد في جامعة كربلاء
وهي جزء من متطلبات الحصول على درجة ماجستير في علوم الإحصاء

تقدم بها الطالب :

هاني علـــــــــــي عبيد

إشـــــــــــراف

أ.د. باسم شليبه مسلم القيسي الدلفي

المستخلص

هدفت الرسالة إلى تقدير انموذج انحدار كنك ذي الانتقال الممهد Smooth Transition Kink
Regression (STKR) باستعمال بعض طرائق الانتروبي المعتمدة على مبدأ شانون، وهي طريقة
الانتروبي العظمى العامة (Generalized Maximum Entropy GME) وطريقة الانتروبي
التفاضلية (Differential Entropy DE) ، فضلًا عن بعض الطرائق التقليدية، هي طريقة
المربعات الصغرى اللاخطية (Nonlinear Least Squares NLLS) وأسلوب البوتستراب
وفق البحث الشبكي (Bootstrap Procedure via Grid Search)، وبعد عرض الأسس
النظرية والاشتقاقات الرياضية والخوارزميات الخاصة بهذه الطرائق، أُجريت تجارب محاكاة مونت
كارلو لدراسة سلوكها في تقدير معلمات انموذج STKR، وقد سبق تنفيذ هذه التجارب تحديد تصميم
المحاكاة بصورة دقيقة من خلال اختيار أربعة أحجام مختلفة للعينات تمثل الحالات الصغيرة
والمتوسطة والكبيرة وهي n=25,50,75,100 ، فضلًا عن تحديد ثلاثة مستويات لعدد المتغيرات
التوضيحية في النماذج المفترضة وهي k=2,3,5، وبذلك شملت المحاكاة ثلاثة نماذج افتراضية
مختلفة وذلك بهدف مقارنة كفاءة هذه الطرائق في تقدير معلمات النموذج تحت ظروف مختلفة من
البيانات. فضلاً عن استعمال بعض الاختبارات الإحصائية المساندة، مثل اختبار تيراسفيرتا للخطية
مقابل الانتقال الممهد (Terasvirta Linearity Test) للتحقق من وجود اللاخطية في العلاقة بين
المتغيرات، واختبار والد (Wald Test) للتحقق من معنوية نقطة الانكسار في النموذج، وقد نُفذت
جميع الإجراءات الحسابية باستعمال لغة ماتلاب (MATLAB)وتم التوصل الى افضلية طريقة
الانتروبي العظمى العامة (Generalized Maximum Entropy – GME) في جميع تجرب
المحاكاة وعد كافة احجام العينات والنمذاج المفترضة . وفي الجانب التطبيقي، تم الحصول على
بيانات الرسالة من سوق العراق للأوراق المالية لمدة 120 يومًا، بوصفه السوق النظامي الرسمي
الذي يعكس حركة التداول والنشاط الاستثماري في العراق، وتمثّل المتغير التابع بالمخاطرة (Risk)
، في حين تمثلت المتغيرات التوضيحية بالعائد (Return) بوصفه متغير الانكسار الرئيس، وحجم
التداول (Trading Volume)، وتقلب السوق العام (Market Volatility) وقد أظهرت
الإحصاءات الوصفية للبيانات تباينًا مناسبًا يسمح بإجراء التحليل القياسي، كما بين اختبار
Terasvirta للخطية مقابل الانتقال الممهد أن العلاقة بين المخاطرة والمتغيرات التوضيحية ليست
خطية، بل تتسم بلاخطية تدريجية من نوع الانتقال الممهد، وهو ما يدعم ملاءمة استعمال نموذج
STKR، كذلك أكد اختبار Wald وجود فرق معنوي بين تأثير العائد قبل نقطة الانكسار وبعدها،
بما يثبت وجود نقطة انكسار معنوية في العلاقة المدروسة. أما نتائج تقدير النموذج فقد أظهرت
معنوية الحد الثابت ومعنوية معاملات العائد قبل الانتقال وبعده، مع كون تأثير العائد بعد نقطة
الانكسار أكبر من تأثيره قبلها، مما يشير إلى أن حساسية المخاطرة تجاه العائد تزداد بعد تجاوز
مستوى معين من العائد، في حين جاءت معاملات حجم التداول وتقلب السوق العام غير معنوية
إحصائيًا، الأمر الذي يدل على أن اللاخطية الجوهرية في النموذج تتركز في متغير العائد تحديدًا،
بينما يؤدي كل من حجم التداول وتقلب السوق العام دورًا تفسيريًا مساعدًا من دون أن يشكلا مصدرًا
رئيسًا للانكسار أو الانتقال الهيكلي