ناقشت دراسة  في كلية الإدارة والاقتصاد بجامعة كربلاء “التقدير الاحصائي باستخدام بعض الدوال اللبية” وهي جزء من متطلبات نيل درجة ماجستير في علوم الاحصاء في كلية الادارة و الاقتصاد /جامعة كربلاء للطالبة « الاء خالد عبد الحسين »

هدفت الدراسة إلى تطوير إنموذج تقديري مرن للكثافة الاحتمالية يستند إلى دالة لُبية غير متماثلة مبنية مطورة من دالة ويبل، وذلك لتحسين تمثيل البيانات الموجبة وغير المتماثلة، كبيانات البقاء وبيانات الأعمار التي تتسم غالبًا بخصائص حدّية أو انحرافات حادة يصعب احتواؤها باستعمال دوال لُبية تقليدية. وتتحدد أهداف الرسالة في تطوير دالة لبّية غير متماثلة من دالة ويبل وتستعمل في التقدير غير المعلمي للكثافة الاحتمالية واشتقاق الخصائص النظرية للدالة المطورة مثل خاصية التكامل إلى واحد والدعم الموجب . وتحليل الأداء الإحصائي للدالة من حيث التحيز والتباين تقييم كفاءة الدالة المطورة عن طريق دراسات محاكاة عددية ومقارنتها مع دوال معروفة مثل وكذلك Gamma kernelتطبيق الأنموذج المطور على بيانات حقيقية لبيان مدى قدرته على تمثيل التوزيع الفعلي للبيانات الموجبة وغير المتماثلة.

توصلت الدراسة إلى ان النتائج التطبيقية على بيانات بقاء مرضى القسطرة أن استعمال Kernel غير متماثل من نوع Weibull يعطي تقديرًا أدق لدالة الكثافة الاحتمالية، لاسيما عند المحسوب بطريقة Cross-Validation.

أوصت الدراسة الى اعتماد دوال لُبية غير متماثلة، لاسيما دالة Weibull، عند التعامل مع بيانات موجبة وغير متماثلة مثل بيانات البقاء، نظرًا لما توفره من دقة أعلى في التقدير